辽宁省凤城市第一中学2020届高三数学10月月考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x22x30，Bx|x|2，则AB等于()A.2，1 B.1,2) C.1,1 D.1,2)2已知复数，则复数（ ）AB C DABCOxy3已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ）A B C D4已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数，a不等于0)的图像过点C（t，2），且与x轴相交于A，B两点，若ACBC，则a的值（ ）A. B. C. D. 5食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（ ）A. B. C. D. 6已知a，bR，则“log2alog2b”是“（）a（）b”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是A甲和丁B甲和丙C乙和丙 D乙和丁8已知向量，若，则实数（ ）ABCD9已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（ ）AB C D10已知，则（ ）AB7 C D11在中，分别为角，的对边，若的面积为，且，则( )A1 B CD12函数f(x)在定义域(0，)内恒满足：f(x)0，2f(x)xf(x)3f(x)，其中f(x)为f(x)的导函数，则()A. B . C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13二项式展开式的常数项为第_项14已知函数f(x)=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=f(x)相切则b的值为 15数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343,12 521等，两位数的回文数有11,22,33，99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 16已知定义在R上的奇函数f（x）满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。 17（12分）已知函数（1）求f(x)的周期，对称轴方程，单调增区间（2）若，若，的面积为，求的周长18（12分）为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50，59)60，69)70，79)80，89)90，100甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2，其中nabcd.临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望19（12分）如图，是直角斜边上的一点，.（1）若，求的值.（2）若，且，求的长.20（12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围21（12分）已知函数.（1）讨论在上的零点个数；（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值. 23选修4-5：不等式选讲（10分）设.（1） 解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.理科数学答案1A 2C 3A 4A 5C 6A7D 8C 9B10C 11D12B134 14015 1617（1）， ，的面积为，由余弦定理可得：，即，解得：，的周长为.18解：(1)由统计数据得22列联表：甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据22列联表中的数据，得K2的观测值为k5.2275.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为83，则X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为：X0123P所以E(X)0123.19解：(1) (2) 20解：解：（1），当时，单调递增；当时，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由得，即，令，在单调递增，又，所以有唯一的零点，且当时，即，单调递减，当时，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.21、（1）由得，令，因此讨论在上的零点个数，即是讨论直线与曲线的交点个数， ，在上恒成立，故在上单调递增， 又连续不断，所以当时，在上无零点；当时，在上存在一个零点. （2）当时，由（1）得在上存在一个零点，由得，由（1）可得在上单调递减，在上单调递增；所以， 又存在，使成立，所以，只需成立，即不等式成立，令，则，易知在上恒成立，故在上单调递增又，所以.故实数的取值范围为.22解：（1） （ 是参数）(2）当时，.23解：（1）.（2）- 9 -