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广东省新兴县第一中学2019-2020学年高一数学10月月考(段考1)试题 第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如果多项式x2+ax+b可因式分解为(x1)(x+2),则a、b的值为()Aa1,b2Ba1,b2Ca1,b2Da1,b22将方程x2+2x50的左边配成完全平方式后所得的方程是()A(x+2)25B(x+1)26C(x+1)25D(x+2)263关于x的一元二次方程x22x+a0有两个相等的实数根,则a的值是()A4B4C1D14已知集合A1,2,3,Bx|(x+1)(x2)0,xZ,则AB等于()A1 B1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2,35如图所示,U是全集,A、B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是()AAB BB(UA)CAB DA(UB)6下列各组函数中,表示同一函数的是()Af(x)与g(x)x1Bf(x)|x|与g(x)Cf(x)x与g(x)()2Dy与yx7设集合Px|0x2,Qy|0y2在下列图形中能表示从P到Q的函数的()ABCD8已知函数f(x),则f(1)f(9)()A1B2C6D79若函数f(x)为奇函数,则a等于()ABCD110下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()Ay3x+2 By Cyx24x+5 Dy3x2+8x10注意:以下第11、12题3、4班同学不用做,其他班同学必做11函数yx22x+3在区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A1,)B0,2C(,2D1,212函数设0x1x2x3,ax1f(x1),bx2f(x2),cx3f(x3),则()AabcBacbCcbaDa,b,c的大小关系不能确定注意:以下第13、14题3、4班同学做其他班同学不用做!13设f(x)|3x1|,cba且f(c)f(a)f(b)下列关系式一定成立的( )A3c3bB3b3aC3c+3a2D3c+3a214知函数f(x),其中0m1,若存在实数a,使得关于x的方程f(x)a恰有三个互异的实数解,则m的取值范围是()A0B0CD二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)15 _16已知函数f(+2)x+4+5,则f(x)的解析式为 17设集合Ax|x是锐角,B(0,1),从A到B的映射是“求正弦”,则与A中元素60相对应的B中的元素是 18.已知函数yf(x)在定义域(1,1)上是减函数,且f(2a1)f(1a),则实数a的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(10分)设Ux|x是小于9的正整数,A1,2,3,B3,4,5,6,求AB,U(AB)20(12分)设f(x)是一次函数,且ff(x)4x+3,求f(x)的解析式21(12分)已知集合,集合当时,求及 ;若,求实数m的取值范围22(12分)利用单调性的定义证明:函数f(x)在(1,+)上是减函数,并求函数f(x),x2,6的最大值和最小值注意:以下第23、24题3、4班同学不用做其他班同学必做!23(12分)已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求函数在上的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.24.(12分)如图,二次函数的图象与x轴交于两点,其中点A坐标(-1,0),点C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点(1) 求抛物线的解析式;(2)求MCB面积注意:以下第25、26题3、4班同学做其他班同学不用做!25(12分)已知函数f(x)(1)若f(x)是奇函数,求a值;(2)利用单调性定义证明f(x)在R上是减函数26(12分)已知aR,函数fx=log212x+a.(1)当a=1时,解不等式f(x)1;(2)若关于x的方程fx+2x=0的解集中恰有两个元素,求a的取值范围;(3)设a0,若对任意t-1,0,函数fx在区间t,t+1上的最大值与最小值的和不大于log26,求a的取值范围.13新兴县第一中学20192020学年度第一学期高一段考1试题参考答案1【解答】解:根据题意得:x2+ax+b(x1)(x+2)x2+x2,则a1,b2,故选:B2【解答】解:x2+2x5,x2+2x+16,(x+1)26故选:B3【解答】解:一元二次方程有两个相等的实数根,b24ac0,即(2)241a0,解得,a1;故选:C4【解答】解:集合A1,2,3,Bx|x(x+1)(x2)0,xZx|0x2,xZ=0,1,AB1故选:A5、【解答】解:由图知,阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中,所以阴影部分所表示的集合是 B(UA)故选:B6【解答】解:Af(x)的定义域为x|x1,而g(x)的定义域为(0,+),所以定义域不同,所以A不是同一函数Bf(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为R,且g(x)|x|,所以B是同一函数C因为g(x)的定义域为(0,+),所以定义域不同,所以C不是同一函数Dy|x|,对应法则不相同,所以D不是同一函数故选:B中x的取值范围不是0,2,不合题意,故不成立;中,0x2,0y2,符合题意,故选:C7【解答】解:不是函数的图象所以错误,8【解答】解:函数f(x),f(1)f(4)+13,f(9)+14,f(1)f(9)341故选:A9【解答】解:函数为奇函数,f(x)f(x),即f(x),(2x1)(x+a)(2x+1)(xa),即2x2+(2a1)xa2x2(2a1)xa,2a10,解得a故选:A10【解答】解:函数y3x+2在(0,2)上为减函数;函数y在(0,2)上为减函数;函数yx24x+5在(0,2)上为减函数;y3x2+8x10在(0,2)上为增函数;故选:D11解:由题意可知抛物线的对称轴为x1,开口向上0在对称轴的左侧对称轴的左侧图象为单调递减在对称轴左侧x0时有最大值30,m上有最大值3,最小值2,当x1时,y2m的取值范围必须大于或等于1抛物线的图象关于x1对称m 必须2故选:D12【解答】解:根据题意,函数,设g(x)xf(x)x2+x+1,在(-0. 5,+)上,则g(x)在(0,+)上为增函数;ax1f(x1)g(x1),bx2f(x2)g(x2),cx3f(x3)g(x3),又由0x1x2x3,则abc;故选:A13【解答】解:f(x)|3x1|故可作出f(x)|3x1|的图象如图所示,由图可知,要使cba且f(c)f(a)f(b)成立,则有c0且a0,故必有3c1且3a1,又f(c)f(a)0即为13c(3a1)0,所以3c+3a2 故选D14【解答】解:当0m1时,函数f(x)的图象如图:xm时,f(x)x22mx+m2+2(xm)2+22,要使得关于x的方程f(x)a有三个不同的根,必须2logm,又0m1,解得0m,故选:A二、填空题15【解答】解:16【解答】解:;f(x)x2+1(x2)17【解答】解:从A到B的映射是“求正弦”,与A中元素60相对应的B中的元素是sin60故答案为:18【解答】解:函数yf(x)在定义域(1,1)上是减函数,则有:,解得:,19【解答】解:Ux|x是小于9的正整数1,2,3,4,5,6,7,8,又A1,2,3,B3,4,5,6,AB3,U(AB)1,2,4,5,6,7,820【解答】解:设f(x)ax+b(a0),则,f(x)2x+1或f(x)2x321(1)当时,Q=,所以,或.(2)因为PQ=Q,所以QP,当m-13m-2,即时,Q=,满足题意,当m-13m-2,即时,解得,综合可得:实数m的取值范围或.22【解答】解:在(1,+)上任意设两个实数x1,x2,不妨设x1x2,则1x1x2,则,1x1x2,x2x10,(x11)(x21)0,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是减函数即函数f(x)在2,6上是减函数,当x2时,函数f(x)取得最大值f(2)2,当x6时,函数f(x)取得最小值f(6)23.(1)是定义在上的奇函数 且当时,又满足 (2)由(1)可得图象如下图所示:在区间上单调递增 ,解得:的取值范围为:24.(1)A(1,0),C(0,5),D(1,8)三点在抛物线y=ax2+bx+c上,解方程组,得,故抛物线的解析式为y=x2+4x+5; (2) 过点M作MNy轴交BC轴于点N,(3) 则MCB的面积=MCN的面积+MNB的面积=MNOBy=x2+4x+5=(x5)(x+1)=(x2)2+9,M(2,9),B(5,0),由B、C两点的坐标易求得直线BC的解析式为:y=x+5,当x=2时,y=2+5=3,则N(2,3),则MN=93=6,则SMCB=65=1525【解答】解:(1)若f(x)是奇函数,则 f(x)+f(x)0即:a10,a1;(2)由(1)知设 x1,x2R且x1x2,则f(x1)f(x2),x2x1,而,即f(x1)f(x2)故f(x)在R上是减函数26(1)0,+);(2)14,0;(3)0,1.(1)当a=1时,f(x)=log2(12x+1)1=log22,12x+12,解得x0原不等式的解集为0,+).(2)方程fx+2x=0,即为log212x+a
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