等腰三角形的判定 1 等腰三角形是怎样定义的 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 复习 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称为 三线合一 它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形有哪些性质 如图 在 ABC中 AB AC时 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 几何语言 AB AC 已知 B C 等边对等角 对于命题 等腰三角形的两个底角相等 请先把它改写成 如果 那么 的形式 然后说出它的逆命题 逆命题 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个底角相等 它是真命题吗 操作一 请在纸上任意画线段BC 分别以点B和点C为顶点 以BC为一边 在BC的同侧画两个相等的角 两角的终边相交于点A 此时 ABC中 保证了什么条件成立 操作二 量一量 线段AB与AC的长度 你发现了什么结论 其他同学的结果与你的相同吗 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 1 已知什么 需要说明的结论是什么 2 要说明两条边相等 我们已经有哪些经验 3 怎样添加一条辅助线 把 ABC分成两个全等的三角形 4 添加顶角的平分线AD 你能说明 ABD与 ACD全等吗 根据什么 A B C D 1 2 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 证明 作 BAC的平分线AD 则 1 2在 BAD和 CAD中 B C 已知 1 2 已作 AD AD 公共边 BAD CAD AAS AB AC 全等三角形的对应边相等 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 几何语言 B C 已知 AB AC 等角对等边 结论 思考 除了作 BAC的平分线外 还可以有哪些作辅助线的方法 例 如果三角形一个角的外角的角平分线平行于三角形的第三边 那么这个三角形是等腰三角形吗 为什么 A B C D 1 2 解 CAB是 ABC的外角 AD BC 1 B 2 C B C AB AC 即 ABC是等腰三角形 例2 如图 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 N B A C 80 40 北 解 NBC A C C 80 40 40 BA BC 等角对等边 AB 20 12 10 40 BC 40答 B处到达灯塔C40海里 练习 1 如图 A 36 DBC 36 C 72 分别计算 1 2的度数 并说明图中有哪些等腰三角形 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 3 如图 AC和BD相交于点O 且AB DC OA OB 求证 OC OD 1 72 2 36 等腰三角形有 ABC ABD BCD A B C D E 5 已知 如图 AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD 证明 AD BC ADB DBC BD平分 ABC ABD DBC ABD ADB AB AD 4 已知 如图 CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高 找出图中有哪些等腰直角三角形 等腰直角三角形有 ABC ACD BCD 练习 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时 应注意在同一个三角形中 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 下例各说法对吗 为什么 1 等腰三角形两底角的平分线相等 2 等腰三角形两腰上的中线相等 3 等腰三角形两腰上的高相等 思考