四川省泸州市2019届高三数学第二次教学质量诊断性考试题 文一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合A3，1，Bx|x29，则AB（）A1B（3，1）C3，1D（3，3）2（）A3iB3iC3+iD3+i3已知tan，则tan2（）ABCD4x3是lnx1成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）6我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形设直角三角形中一个锐角的正切值为3在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）ABCD7在ABC中|+|，AB3，AC4，则在方向上的投影是（）A4B4C3D38设a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba9若函数f（x）asinx+cosx（a为常数，xR）的图象关于直线x对称，则函数g（x）sinx+acosx的图象（）A关于直线x对称B关于直线x对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称10三棱锥SABC中，SA底面ABC，若SAABBCAC3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A18BC21D4211双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与圆x2+y2a2相切，与C的左、右两支分别交于点A、B，若|AB|BF2|，则C的离心率为（）AB52CD12已知函数f（x）（exa）（x+a2）（aR），则满足f（x）0恒成立的a的取值个数为（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上13的展开式中x2的系数为 （用数字作答）14已知实数x，y满足约束条件，则2xy的最大值为 15抛物线y24x上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是 16已知锐角ABC的外接圆的半径为1，A，则ABC的面积的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17（12分）已知数列an的前n项和Sn满足2an2+Sn（）求证：数列an是等比数列；（）设bnlog2a2n+1，求数列bn的前n项和Tn18（12分）为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：购买意愿市民年龄不愿意购买该款电冰箱愿意购买该款电冰箱总计40岁以上60080040岁以下400总计800（）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；（）完善表中数据，并据此判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关；（）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为x，求x的期望附：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819（12分）如图，三棱锥DABC中，ABBCCDDA，（）求证：BDAC；（）若ABAC，BDAB，求直线BC与平面ABD所成角的正弦值20（12分）已知椭圆C：，点P1（1，1），P2（0，），P3（，），P4（，）中恰有三点在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设R（x0，y0）是椭圆C上的动点，由原点O向圆（xx0）2+（yy0）22引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，试问OPQ的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由21（12分）已知函数f（x）lnxex+a（）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴正半轴有公共点，求a的取值范围；（）求证：a1时，f（x）e1(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，1），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为+cos28sin（）求曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当|PM|时，求sin的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|+|x1|（1）若a1，解不等式f（x）4；（2）对任意满足m+n1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得成立，求实数a的取值范围- 11 -