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3.3 勾股定理的简单应用一选择题(共10小题)1一旗杆在其的B处折断,量得AC=5米,则旗杆原来的高度为()A米 B2米 C10米 D米 第1题 第2题 第3题2如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A60海里 B45海里 C20海里 D30海里3如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降至B,那么BB()A小于1m B大于1m C等于1m D小于或等于1m4如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距()A25海里 B30海里C40海里 D50海里 第4题 第5题5如图,学校有一块长方形花坛,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花坛内走出了一条“路”,他们仅仅少走了()步,却踩伤了花草(假设2步为1米)A2 B4 C5 D66如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要()米A5 B7 C8 D127如图是一个长为4,宽为3,高为12矩形牛奶盒,从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管,吸管在盒内部分a的长度范围是(牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计)()A5a12B12a3C12a4D12a138小红在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如图)拉到岸边,花柄正好与水面成60夹角,测得AB长1m,则荷花处水深OA为()A1m B2m C3m D m9如图所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m及5m以内时,灯就会自动发光请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?()A4米 B3米 C5米 D7米10如图,在ABC中,已知C=90,AC=60cm,AB=100cm,a,b,c是在ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另一组对边分别在BC上或与BC平行若各矩形在AC上的边长相等,矩形a的一边长是72cm,则这样的矩形a、b、c的个数是()A6B7C8D9二填空题(共10小题)11如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,MAD=45,MBC=30,则警示牌的高CD为_米(结果精确到0.1米,参考数据: =1.41, =1.73)12如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC的位置,此时露在水面上的鱼线BC为m,则鱼竿转过的角度是_13九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中卷第九勾股中记载(译文):“今有一座长方形小城,东西向城墙长7里,南北向城墙9里,各城墙正中均开一城门,走出东门15里处有棵大树,问走出南门多少步恰好能望见这颗树?”(注:1里=300步)你的计算结果是:出南门_步而见木14如图,要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道,平板车的长不能超过_米15如图,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍_放入(填“能”或“不能”)16如图所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了_米17在一个广场上有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了_米18已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距_19如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋被拉长了_cm20你听说过亡羊补牢的故事吗如图,为了防止羊的再次丢次,小明爸爸要在高0.9m,宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板,这条木板需_m长三解答题(共9小题)212016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L处发射,当火箭达到A点时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4;1秒后火箭到达B点,此时测得仰角为45.5(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin42.40.67,cos42.40.74,tan42.40.905,sin45.50.71,cos45.50.70,tan45.51.02 )22(2016陕西校级模拟)超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末,小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段,尝试用自己所学的知识检测车速,观测点设在到公路l的距离为100米的P处这时,一辆富康轿车由西向东匀速驶来,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒,并测得APO=60,BPO=45,试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度?(参考数据: =1.41, =1.73)23如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30夹角,长为20km,BC段与AB、CD段都垂直长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号)24(2016春虞城县校级期末)如图,为修铁路需凿通隧道AC,现测量出ACB=90,AB=5km,BC=4km,若每天凿隧道0.2km,问几天才能把隧道AC凿通?25(2016春阿荣旗期末)某单位有一块四边形的空地,B=90,量得各边的长度如图(单位:米)现计划在空地内种草,若每平方米草地造价30元,这块地全部种草的费用是多少元?26(2016春平武县期末)如图,甲、乙两船从港口A同时出发,甲船以每小时30海里的速度向北偏东35方向航行,乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行,1小时后,甲船到达C岛,乙船达到B岛,若C、B两岛相距50海里,请你求出乙船的航行方向27卷烟厂生产的香烟盒里,装满大小均匀的20支香烟,打开烟盒的顶盖后,二十支香烟排列成三行,经测量,一支香烟的直径约为0.75cm,长约为8.4cm(1)试计算烟盒顶盖ABCD的面积(本小题计算结果不取近似值)(2)制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张(不计重叠粘合的部分,计算结果精确到0.1cm,取1.73)28阅读:如图1,在直角ABC中,C=90,AC,BC为直角边,AB为斜边,设BC=a,AC=b,AB=c,则a2+b2=c2例如,AC=8,BC=6,则可得AB=10根据阅读材料,完成题目:如图2有一块直角三角形的绿地,量得两条直角边长分别为6cm,8cm现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长29一、阅读理解:在ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;(1)若C为直角,则a2+b2=c2;(2)若C为锐角,则a2+b2与c2的关系为:a2+b2c2证明:如图过A作ADBC于D,则BD=BCCD=aCD在ABD中:AD2=AB2BD2在ACD中:AD2=AC2CD2AB2BD2=AC2CD2c2(aCD)2=b2CD2a2+b2c2=2aCDa0,CD0a2+b2c20,所以:a2+b2c2(3)若C为钝角,试推导a2+b2与c2的关系二、探究问题:在ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若ABC是钝角三角形,求第三边c的取值范围参考答案与解析一选择题(共10小题)1一旗杆在其的B处折断,量得AC=5米,则旗杆原来的高度为()A米B2米C10米D米【分析】可设AB=x,则BC=2x,进而在ABC中,利用勾股定理求解x的值即可【解答】解:由题意可得,AC2=BC2AB2,即(2x)2x2=52,解得x=,所以旗杆原来的高度为3x=5,故选D【点评】能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形2如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A60海里B45海里C20海里D30海里【分析】根据题意得出:B=30,AP=30海里,APB=90,再利用勾股定理得出BP的长,求出答案【解答】解:由题意可得:B=30,AP=30海里,APB=90,故AB=2AP=60(海里),则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:BP=30(海里)故选:D【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角,正确应用勾股定理是解题关键3如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降至B,那么BB()A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m【分析】由题意可知OA=2,OB=7,先利用勾股定理求出AB,梯子移动过程中长短不变,所以AB=AB,又由题意可知OA=3,利用勾股定理分别求OB长,把其相减得解【解答】解:在直角三角形AOB中,因为OA=2,OB=7由勾股定理得:AB=,由题意可知AB=AB=,又OA=3,根据勾股定理得:OB=,BB=71故选A【点评】本题考查了勾股定理的应用,属于基础题,解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式4如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距(
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