浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知直线l的倾斜角为120，则直线l的斜率为A3 B33 C-33 D-32过点2,-3且斜率为2的直线方程为A2x-y+7=0 B2x-y-7=0 C2x-y+1=0 D2x-y-1=03设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 4下列直线中，与直线x-2y+1=0垂直的是A2x-y-3=0 Bx-2y+3=0 C2x+y+5=0 Dx+2y-5=05点（0，0）到直线x+y1=0的距离是A22 B32 C1 D26在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A22 B55 C56 D157对任意的实数a，直线ax+y-3=0恒过定点A0,3 B0,-3 C3,0 D-2,08已知直线l过点P1,1且与以A-1,0、B3,-4为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为Ak-52 Bk12 C-52k12 Dk-52或k129如图，设梯形ACEF所在平面与矩形ABCD所在平面相交于AC，若AB=1，AD=3，AF=EF=CE=1，则下列二面角的平面角大小为定值的是AF-AB-C BA-BF-C CB-AF-D DB-EF-D二、填空题10直线y=x-1的倾斜角为_；在y轴上的截距为_.11已知A-3,-3,-3，B1,1,1，则线段AB的中点坐标为_；|AB|=_.12某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_；该四面体四个面的面积中最大的是_.13已知直线l1:2x-y-1=0与l2:x+3y-11=0，则直线l1与l2的交点坐标为_；过直线l1与l2的交点且与直线x-y-1=0平行的直线方程为_.14已知直线l:a+1x+y+2-a=0aR在两坐标轴上的截距相等.则实数a的值为_.15设M，N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E，如图所示，现将ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45，此时点A在面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成角的大小为_.16如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是_三、解答题17如图，在三棱锥B-ACD中，BCCD，BCAC，AC=CB=CD=1，ACD=60.()求证:BCAD；()求直线BD与面ABC所成角的正弦值.18如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为AD、BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.()证明:面PED面BFP；()求二面角D-PF-B的大小.12018-2019学年浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】直接利用直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线l的倾斜角为120，所以l的斜率是tan120=-3，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2B【解析】【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.【详解】直线l过点2,-3且斜率为2 ,则直线l的方程为y+3=2x-2，即2x-y-7=0，故选B.【点睛】本题考查直线的点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的4C【解析】【分析】求出选项中各直线的斜率，判断所求斜率与直线x-2y+1=0的斜率之积为是否为-1即可得结果.【详解】直线x-2y+1=0的斜率为12，而直线2x-y-3=0的斜率为2 ,x-2y+3=0的斜率为12，2x+y+5=0的斜率为-2 ,x+2y-5=0的斜率为-12，可得直线x-2y+1=0的斜率与2x+y+5=0的斜率之积为-1，与直线x-2y+1=0垂直的是2x+y+5=0，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题.5A【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】点0,0到直线x+y-1=0的距离d=0-12=22，故选A .【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，意在考查利用所学知识解答问题的能力，属于基础题.6B【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴、DC为y轴、DD1为z轴，建立空间直角坐标系，求出AD1与DB1的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值.【详解】以D为原点，DA为x轴、DC为y轴、DD1为z轴，建立空间直角坐标系，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA1=3，A1,0,0,D10,0,3,D0,0,0,B11,1,3，AD1-1,0,3,DB11,1,3，设异面直线AD1与DB1所成角的为，则cos=AD1DB1AD1DB1=225=55，异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为55，故选B.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7A【解析】【分析】由x=0时,总有y=3即可得结果.【详解】a为任意实数时,若x=0时,总有y=3所以直线ax+y-3=0恒过定点P0,3,即定点P0,3,故选A.【点睛】判断直线过定点主要方程形式有：（1）斜截式，y=kx+y0，直线过定点0,y0；（2）点斜式y-y0=kx-x0,直线过定点x0,y0.8D【解析】【分析】先由A,B,P的坐标求得直线AP和BP斜率,再根据直线l的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线l绕P点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线l斜率的范围，从而可得结果.【详解】点P1,1、A-1,0、B3,-4直线AP的斜率k1=1+11-0=12，可得直线BP的斜率k2=1+41-3=-52，直线l与线段AB交于M点，当直线的倾斜角为锐角时，随着M从A向B移动的过程中，l的倾斜角变大，l的斜率也变大，直到PM平行y轴时l的斜率不存在，此时l的斜率k12；当直线的倾斜角为钝角时，随着l的倾斜角变大，l的斜率从负无穷增大到直线BP的斜率，此时l的斜率k-52，综上所述，可得直线l的取值范围为k-52或k12，故选D.【点睛】本题通过经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围，着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用，以及数形结合思想、转化思想的应用，属于中档题.9D【解析】【分析】在等腰梯形ACEF中,过F作FGAC于G，作EHAC于H,连接BG,DH,可得BFG为二面角B-EF-A的平面角，DEH为二面角D-EF-C的平面角，由AC平面BGF,AC平面DHE，可得二面角B-EF-D的平面角为BFG+DEH，进一步求得BFG+DEH=90得结果.【详解】如图，.在等腰梯形ACEF中,过F作FGAC于G，作EHAC于H,连接BG,DH,在梯形ACEF中,由AF=CE=EF，可得AG=12，由三角形ABC直角三角形，且AB=1,BC=3，可得BAC=60，则BG=12+122-211212=32，AGB=90，即BGAC，则AC平面GFB，BFG为二面角B-EF-A的平面角，同理可得DEH为二面角D-EF-C的平面角，AC平面BGF,AC平面DHE，则二面角B-EF-D的平面角为BFG+DEH，BGF与DHE均为等腰三角形，BFG=180-BGF2,DEH=180-DHE2，FG/EH,GB/HD,BGF+DHE=180，BFG+DEH=360-BGF+DHE2=360-1802=90，即二面角B-EF-D为90，故选D.【点睛】本题主要考查二面角的求解法，意在考查数形结合思想、转化思想以及空间想象能力，属于难题. 求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角，或者利用“互补法”、“分割法”、“公式法”求解.1045 -1 【解析】【分析】由斜截式方程可知，直线y=x-1的斜率为1，由tan=1,可得=45；令x=0y=-1，从而可得结果.【详解】由斜截式方程可知，直线y=x-1的斜率为1，设倾斜角为，则0，由tan=1,可得=45；令x=0y=-1，所以，直线y=x-1在y轴上的截距为-1，故答案为45 ， -1.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系，以及直线的截距，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.11-1,-1,-1 43 【解析】【分析】直接利用中点坐标公式可得线段AB的中点坐标，利用空间向量模的坐标表示可得|AB|的值.【详解】设线段AB的中点坐标为x,y,z，由中点坐标公式可得x=-3+12=-1y=-3+12=-1z=-3+12=-1，即线段AB的中点坐标为-1,-1,-1，可得|AB| =16+16+16=43，故答案为-1,-1,-1 ， 43.【点睛】本题主要考查