四川省雅安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线：和：垂直，则实数A. B. 1 C. 或1 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题可以根据直线与直线的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果。【详解】由，解得，故选A。【点睛】本题考查两直线之间的位置关系，主要考查两直线垂直的相关性质，有直线和直线垂直，则有，考查计算能力，是简单题。2.若命题p：，则为A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】本题首先可以判断出命题是特称命题，然后根据特称命题的否定是全称命题，分别对量词和结论进行否定即可得出结果。【详解】命题是特称命题，则命题的否定是：，故选C。【点睛】本题考查命题的否定，主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用，特称命题的否定是全称命题，需要对量词和结论进行否定，是简单题。3.中，若，则该三角形的形状是：（ ）A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用空间向量模的公式求出三角形三边的长，从而可得结果.【详解】因为，所以，所以，且，是等腰直角三角形，故选D.【点睛】本题主要考查空间向量的线性运算以及空间向量模的公式的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.4.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先得出，由子集关系可得解。【详解】，但由包含了，得是充分不必要条件。故选A【点睛】在判断充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件时转化为集合的关系。等价于是的子集。5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.6.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：在圆上任取一点,则此点关于直线的对称点在圆上,所以有，即,所以答案为,故选B.考点：曲线关于直线的对称曲线方程的求法.7.如图，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，则与所成角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由线面垂直的性质可得 ，由矩形的性质可得 ,由此可得 平面，从而可得 ，进而可得结果.【详解】因为在平面上的射影恰好在上，所以 平面，因为在平面内，所以 ，又因为 ,与在平面内相交，所以， 平面，在平面内，所以 ，、成的角为，故选D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，以及线面垂直的判定与性质，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.8.某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过总量以及样本数量计算出样本组距，然后根据区间的间距以及系统抽样的性质即可得出结果。【详解】900人中抽取样本容量为45的样本，样本组距为：；则编号落在区间的人数为，故选C。【点睛】本题考查的是系统抽样的相关性质，牢记系统抽样的定义与性质并正确求出样本间距是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。9.三棱锥中，平面，则和平面所成角的正切值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在平面内过作，垂足为，连接 ，可证明平面，即是和平面 所成的角，利用等腰三角形的性质与勾股定理求出，的值，从而可得结果.【详解】在平面内过作，垂足为，连接 ，因为，所以是的中点，且，平面， 平面，即是和平面 所成的角，和平面 所成角的正切值是，故选B.【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，属于与中档题. 求线面角的方法：1、根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；2、对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解.10.已知直线与圆相交于A、B两点，则大小为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过圆的方程得出圆心O的坐标以及半径，然后利用点到直线距离公式求出圆心到直线AB的距离，接下来通过圆心到直线AB的距离以及圆的半径就可以求出线段AB的长，最后得出的形状以及大小。【详解】根据题意，圆的圆心O的坐标为，半径，则圆心到直线AB的距离，因为直线与圆相交于A、B两点，所以，则有，则为等边三角形，所以，故选C。【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与直线相交的相关性质，考查点到直线距离公式，锻炼了学生的推理能力与计算能力，培养了学生的数形结合思想，是中档题。11.已知三棱锥中，且、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】是棱长为1的正方体上具有公共顶点的三条棱,以为原点,分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,三棱锥外接球就是正方体的外接球，由正方体及球的几何性质可得点与重合时，点到平面的距离最大，求出平面的法向量，由点到直线的距离公式即可得结果.【详解】三棱锥，满足两两垂直，且，如图是棱长为1的正方体上具有公共顶点的三条棱,以为原点,分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,则，设平面的法向量，则，取，得，三棱锥外接球就是棱长为1的正方体的外接球，是三棱锥外接球上一动点，由正方体与球的几何性质可得，点点与重合时，点到平面的距离最大，点到平面的距离的最大值为.故选C.【点睛】求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.12.已知圆，过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题首先可以通过圆的方程得出圆的圆心轨迹，然后画出圆的圆心轨迹图像以及圆的图像，通过图像可以得出线段的取值范围以及的解析式，最后通过函数性质即可得出结果。【详解】由可得：圆的圆心在圆的圆周上运动，设，则，由图可知：，由在上为增函数可知，当时，取最小值6，故选A。【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆的方程的相关性质以及圆的切线的相关性质，考查推理能力，考查数形结合思想、方程思想以及化归思想，是难题。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若直线：和：平行，则实数_【答案】1【解析】【分析】本题可以通过直线与直线的直线方程以及两直线平行的相关性质列出等式，然后通过计算即可得出结果。【详解】由，解得经过验证可得满足条件，故答案为1。【点睛】本题考查两直线的位置关系，主要考查两直线平行的相关性质，若直线和直线平行，则有，同时要注意两直线不能重合，考查计算能力，是简单题。14.若直线在x轴上的截距在范围内，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是_【答案】【解析】【分析】本题首先可以通过“直线在x轴上的截距在范围内”确定所有的基本事件构成的区间长度，然后确定“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度，最后根据几何概型概率公式进行计算即可得出结果。【详解】所有的基本事件构成的区间长度为，因为直线在y轴上的截距b大于1，所以直线横截距小于，所以“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为，由几何概型概率公式可得“直线在y轴上的截距b大于1”的概率为，故答案为。【点睛】本题考查了几何概型的相关性质，主要考查几何概型中的长度型的相关性质，解决本题的重点在于找到所有的基本事件构成的区间长度以及满足题目条件的基本事件构成的区间长度，考查推理能力，是简单题。15.已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分两种情况讨论，结合抛物线的图象，列不等式求解即可.【详解】当时，为真命题，符合题意；当时，要使，为真命题，则对应的抛物线开口向上且与轴没有交点，可得，综上可得实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.16.正三角形边长为，其所在平面上有点、满足：，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】如图所示，建立直角坐标系，点的轨迹方程为，令，又，可得，代入，即可得出结果.【详解】如图所示，建立直角坐标系，满足，点的轨迹方程为，令，又， 则， ，的最大值是.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及换元法的应用、三角函数求最值，属于难题. 求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；型，可化为求最值 .三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知三角形的三个顶点，求AC边所在直线方程；求线段BC的中垂线所在直线方程【答案】（1）（2）【解析】【分析】可通过两点坐标以及直线的截距式方程即可求出AC边所在直线方程；首先可通过两点坐标计算出BC中点坐标，然后通过直线BC的斜率计算出线段BC的中垂线斜率，最后通过直线的点斜式方程即可得出结果。【详解】由、知直线AC所在直线方程为，即；由、可知BC中点为，又因为，所以线段BC的中垂线斜率为，所以线段BC的中垂线所在直线方程为，即。【点睛】本题考查的是直线的相关性质，主要考查的是直线的截距式方程、直线的点斜式方程、两直线垂直的相关性质，考查计算能力，考查对直线的基础性质的理解，是简单题。18.半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；用分层抽样的方法