中考重难点突破娲圭了三角形的有关计算及证明【例11(2017狞门中考)已知:如2图所示,在平面直角坐标系zOy中,丿C二907.C永二25.0C二200若点M是边OC上的一个动点(与炉O,C不重合),过点M作MNAOB交BC于点N.(1)求点C的坐标;(2)当人MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长;(3)在0B上是否存在点Q,使得人MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出此时MN的长;若不存在,请说明理由.2【解析(1)如图,过C作CFHLOB于云,根据勾股定理得到BC一yOB一OC一y25一20一15,根据三角形的面积公式得到CH二OC0矗BC二20差15二12,由勾股定理得到OFH二yOC一CH二16,于是得到结论;(2)根据5MMFyOG920、相似三角形的性质侍到丽亡刃=I菖=-音,设CM=工,则CN=昙工，根据已知条件列方程即可得到结论甙3)如图,由(2)知,当CM二z,则CN二昙丈,MN二昙艾,当20不技河【答案解:(1)如图,过C作CH_LOB于五,“丿C=90“,.0B一25,0C=20,“.BC=VDBF一DC一y350-15.rSaoe=方0B.CH=吊0C.BC,.CH一OC“BC=20义15“CHLCB25吊五VOC一C不二16,火C(16,一12);(2)“MNWAO0B,.人CNMco人CBO,.CM_OC_204“CN“BC15.设CM二I,贝CN二暑乙“人MCN的周长与四边形OMNB的周长相等,“CM十CN十MN一OM十MMN十BN才OB,即I十旦工十MN=20_工十MN十15_昙工十25f120“120解得z二一,.CM二一;司(3)由(2)知,当CM一z,则CN二昙工,MN二昙工Q当丿NMQ,二90.,MN二MQ,时,如图D,MQ,_OM“AOMQ,CoAOBC,小一一BC55-又小MMN二MQ,亘二20_工.一240。55y工37,240_300.MN一盂z_可一37当人MNQ,=90“,MN二NQ,时,如图O,此时,四边形MNQ,Q,是正方形,NQ,二MQI二MN-.MN二菩;