第27章 相似 27.1 图形的相似 第2课时 相似多边形的特征,创设情境,问题1：,形状相同的图形叫做相似图形.,什么样的图形叫做相似图形？,如下图，它们是相似图形吗？,图中的两个图形形状相同,所以它们是相似图形.,问题2：如图，用一个2倍的放大镜观察任意 ABC得到A1B1C1，这两个三角形是相似图形吗？,创设情境,ABC和A1B1C1是相似图形,因为它们的形状相同.,（1）ABC与 A1B1C1的对应角：A与 A1，B与B1，C与C1有什么变化？有什么数量关系？,创设情境,A A1,B B1,C C1,=,=,=,它们的对应角没有发生变化,其数量关系为:,（2）ABC与 A1B1C1的对应边：AB与A1B1，BC与B1C1，AC与 A1C1的数量有什么变化？,创设情境,=,=,=,AB A1B1,BC B1C1,AC A1C1,1 2,1 2,1 2,我们把两个相似图形的对应边的比叫做相似比.,它们的对应边发生了变化,其数量关系为:,创设情境,于是有：,创设情境,巩固练习1：根据下列条件，判断四条线段a，b，c，d是否成比例.如果成比例，试写出比例式；如果不成比例，应该如何修改使其成比例?,创设情境,(1) a =3, b =4, c =6, d =10；,(2) a =1.5, b =6, c =9, d =36.,不成比例，可以将d =10修改为d =8；,成比例，且比例式有多种,如 .,问题3：如图，任意两个大小不同的正方形是相似图形吗？它们的对应边和对应角有什么特点？,创设情境,它们是相似图形.,因为它们的对应角相等，对应边的比相等.,创设情境,追问：任意边数相同的正多边形是相似图形吗？它们的对应边和对应角又有什么特点？,任意边数相同的正多边形都是相似图形， 它们的对应角相等，对应边的比也相等.,生成概念,问题1：图2、图3与图1有什么不同？它们都是什么图形？,图2、图3是相似多边形，图1是相似图形，,相似多边形是相似图形的特殊情况,图3,图2,生成概念,问题2：前面根据相似图形的概念，我们是凭借“直观”感觉判断相似图形的，如果需要一些量来“刻画”相似多边形，你认为需要哪些量进行“刻画”呢？如何刻画？,相似多边形的边数、对应角、对应边,边数相同、对应角相等、对应边的比相等,生成概念,问题3：请尝试给相似多边形下定义,并尝试用数学语言表述出来.,大家一起说一说.,问题4：相似多边形的对应角和对应边有什么特点？结合图3，用数学语言表述出来.,生成概念,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,=,=,AB A1B1,BC B1C1,CD C1D1,=,AD A1D1,图3,生成概念,问题5：相似多边形的概念与相似图形的概念有何区别和联系？,大家一起说一说.,巩固练习2：判断正误，并说明理解概念时，需要注意什么问题.,辨析概念,(1)任意的两个矩形是相似多边形.（ ）,(2)任意的两个菱形是相似多边形.（ ）,例1：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x.,例题精讲与练习,四边形ABCD和EFGH相似，,=C=83,A=E=118.,又,相似多边形对应边的比相等,即, x=28.,解:,.,.,例题精讲与练习,巩固练习3,1.在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离.,两地的实际距离为3000 km,例题精讲与练习,巩固练习3,2.如图所示的两个三角形相似吗？ 为什么？,相似。,3.如图所示的两个五边形相似，求 a , b , c , d 的值.,例题精讲与练习,巩固练习3,a =3, b=4.5 , c=4 , d=6,例2：如图，D，E分别是ABC的边BA和CA的延长线上的点，连接DE，D=B,例题精讲与练习,(1)ADE与ABC相似吗？说明你的理由；,(2)如果BD=8，CE=12，DE=4，请计算ABC的周长.,ADE与ABC是相似图形,ABC的周长为27,.,如图，D，E分别是ABC的边AB和AC的中点，请你判断ADE与ABC是否相似，并说明你的理由.,例题精讲与练习,巩固练习4,相似,课堂小结与作业布置,1.相似多边形的定义是怎样的？,2.什么叫相似比？,3.相似多边形的对应角、对应边有什么特点？,课堂小结,作业布置,教材第2728页习题27.1第1,2,3,5,6,7,8题.,课堂小结与作业布置,