节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,5.3二次函数,温故而知新,二次函数,学习目标：,1.探索并归纳二次函数的定义； 2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。,请用适当的解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系,自学探究,（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：,(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.,y = 1200(1+x)+1200(1+x)x =,这些关系中 y是x的什么函数？,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作交流,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（2）等式的右边最高次数为 。,注意：,（3）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是 。,整式。,a0.,2,任意实数,(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。),二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,例题讲解,说明：,判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）的形式。,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1）y=3(x-1)+1;,（是）,（否）,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6) v=10r,(7) y= x+x+25,(8)y=2+2x,（是）,（是）,（否）,（否）,（否）,（否）,2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？,（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？,例题讲解,已知函数y=( - k )x2 +kx+ (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2)k为何值时，y是x的二次函数？,解（1）根据题意得 k=1时 y是x的一次函数。,(2) 当 时y是x的二次函数。,做一做:,议一议:,练一练:,2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件 是( ) A、m,n是常数,且m0 B、m,n是常数,且n0 C、m,n是常数,且mn D、m,n为任何实数,C,C,例题讲解,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?,（）当x=3时,拓展训练:,(ox10),通过本节课的学习，你有哪些收获？,课堂小结：,1、二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数,a0）的函数叫做二次函数。,2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：,（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；,（2）判别含自变量的代数式是否为整式；,（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；,（4）判别二次项的系数是否为0。,