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www.ks5u.com上学期期中卷高一数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】M=2,3,5,N=4,5MN=2,3,4,5U=1,2,3,4,5,6CU(MN)=1,6故选D2. 在;上述四个关系中,错误的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4【答案】B【解析】元素属于集合用:表示,所以错误;“表示元素与集合的关系,不表示集合与集合的关系,所以错误;根据子集的定义,0,1,2是自身的子集,空集是任何非空集合的真子集,所以正确;所表示的关系中,错误的个数是2故选B3. 设集合,则图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意A=x|x+10=x|x-1,B=x|x-20=x|x2又由图得,阴影部分对应的集合是(CRB)A,阴影部分表示的集合为x|x2故选B4. 与函数是同一个函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A:=x的定义域为x|x0,和y=x定义域不相同不是同一函数A错;对于B:|x|的定义域为R,和y=x的定义域相同,对应法则不相同不是同一函数B错;对于C:=定义域,对应法则一样所以C对;对于D:= 和y=x定义域不同,D错;故选C5. 是幂函数,且在上是减函数,则实数( )A. 2 B. -1 C. 4 D. 2或-1【答案】A【解析】幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3,m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1;f(x)为减函数,当m=2时,m2-2m-3=-3,幂函数为y=x-3,满足题意;当m=-1时,m2-2m-3=0,幂函数为y=x0,不满足题意;综上,幂函数y=x-3所以m=2,故选A6. 三个数,之间的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】:0a=0.221,b=0,c=20.21,bac故选B7. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】M=y|y=x2-1,xR=y|y-1,=x|2-x20=x|-则 故选C8. 下列式子中,成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于A:,所以,故A错;对于B:在R上递增,所以故B错;对于C:因为故C错;因为y=log0.4x是减函数,所以log0.44log0.46正确;故选D9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C10. 已知函数是上的增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意,函数是R上的增函数,则有 故选B11. 已知,且,那么( )A. -20 B. 10 C. -4 D. 18【答案】A.点睛:本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用12. 函数是幂函数,对任意,且,满足,若,且,则的值( )A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断【答案】A【解析】函数f(x)=(m2-m-1)x4m+3是幂函数,对任意x1,x2(0,+),且x1x2,满足, a,bR,且a+b0,ab0f(a)+f(b)=a11+b110故选A点睛:本题考查函数值和的符号的判断,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 集合,且,则_【答案】【解析】集合A=a-2,2a2+5a,12且-3A,所以a-2=-3,或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=,当a=-1时a-2=2a2+5a=-3,所以a=故答案为14. 二次函数在区间上存在零点,则实数的取值范围是_【答案】【解析】由二次函数f(x)=x2-kx-2的二次项系数与常数项异号,得:函数f(x)=x2-kx-2有两个符号相异的实根,若函数f(x)=x2-kx-2在区间(2,5)上存在零点,则 故答案为15. 已知全集,函数,则函数的值为_【答案】0,-4【解析】全集U=xZ|-2x3,A=-1,1,UA=0,2,f(x)=-x2,x(UA),即x0,2,当x=0时,函数f(0)=0,当x=2时,函数f(2)=-4函数f(x)的值域为-4,0故答案为-4,016. 下列几个命题:方程若有一个正实根,一个负实根,则;函数是偶函数,但不是奇函数;函数的值域是,则函数的值域为;一条曲线和直线()的公共点个数是,则的值不可能是1.其中正确的有_【答案】【解析】f(x),方程x2+(a-3)x+a=0若有一个正实根,一个负实根,则f(0)0,即a0,正确;函数f(x)=a是偶函数,但不是奇函数错误,若a=0,则f(x)=a即是偶函数又是奇函数;函数f(x)的值域是-2,2,则函数f(x+1)的值域为(-3,1),错误,原因是函数f(x+1)是把函数f(x)向左平移1个单位得到,函数值域不变;作出函数y=|3-x2|的图象如图,由图可知,曲线y=|3-x2|和直线y=a,(aR)的公共点个数是M可以是0,2,3,4,不可能是1,正确故答案为点睛:本题考查命题的真假判断与应用,考查了函数奇偶性的性质,考查函数的零点与方程根的问题,考查了数形结合的解题思想方法. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合,求:(1);(2)【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)化简两个集合,再根据交集定义求出两集合的交集即可(2)求出集合A的补集,然后求解(CRA)B即可试题解析:(1)集合A=x|3x7,B=x|32x-119=x|2x10, (2)CRA=x|x3或x7,(CRA)B=x|2x3或7x1018. 已知.(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围.【答案】(1) 或;(2)【解析】试题分析:(1)f(x)值域为R,令g(x)=x2mxm,则g(x)取遍所有的正数,即=m2+4m0 解得的取值范围 (2)函数在区间上是减函数则 g(x)在 上是增函数,且g(x)在上恒成立,列不等式组解得即可.试题解析:(1)f(x)值域为R,令g(x)=x2mxm,则g(x)取遍所有的正数即=m2+4m0 m0或m4; (2)由题意知函数在区间上是减函数则 g(x) 在上是增函数,且g(x)在上恒成立,即19. 已知函数,().(1)设,函数的定义域为,求的最大值;(2)当时,求使的的取值范围.【答案】(1)4(2) 【解析】试题分析:(1)利用函数的单调性直接求解函数的最大值即可(2)当时,,满足即得解.试题解析:(1)当时,,在为减函数,因此当时最大值为 4 (2),即当时,,满足,故当时解集为:.20. 已知,其中,.(1)若在上是单调函数,求实数的取值范围;(2)当时,函数在上只有一个零点,求实数的取值范围.【答案】(1)且;(2)【解析】试题分析:(1)根据f(x)在(-,0)上单调递增可知f(x)在0,+)上单调递增,从而得出a,b的范围;(2)由f(x)在(-,0)上的值域可判断零点在0,+)上,故而只需令f(0)0即可试题解析:(1)在上递增, 在上应是递增的, ,且,得,综上, 的取值范围是且 (2)时, , 在上无零点, 时, 只有一个零点, 在递增,且, , 由实数的取值范围是 21. 已知函数,(1)若,求在区间上的最小值;(2)若在区间上有最大值3,求实数的值.【答案】(1) (2)或 【解析】试题分析:(1)若a=2,化简f(x)=-x2+4x-1=-(x-2)2+3,利用对称轴以及开口方向,判断单调区间,然后求解最小值(2)对称轴为x=a,通过当a0时,;当0a1时,当a1时,求解最大值,推出a即可得到结果试题解析:(1)若,则函数图像开口向下,对称轴为,所以函数在区间上是递增,在区间上是递减,有又, (2)对称轴为当时,函数在在区间上是递减的,则,即;当时,函数在区间上是递增,在区间上是递减,则,解得,不符合;当时,函数在区间上是递增,则,解得; 综上所述,或 点睛:本题考查二次函数的简单性质的应用,求二次函数在闭区间上的最值,主要讨论轴与区间端点的大小关系,考查分类讨论思想的应用,要不重不漏,考查计算能力22. 设函数(且)是定义域为的奇函数,(1)若,试求不等式的解集;(2)若,且,求在上的最小值.【答案】(1) x|x1或x0,a0. 又a0且a1,a1.k1,f(x)axax.当a1时
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