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八用字母表示数学生经过整数与小数等知识的学习,理解了四则运算的意义,认识了常见的数量关系,掌握了加法和乘法的运算律、减法和除法的性质,以及简单平面图形的周长与面积的计算方法。这些都是本单元教学用字母表示数必不可少的基础知识。通过用字母表示数,用含有字母的式子表示数、数量关系、运算律和各种公式,能更加概括地理解这些知识,也能更加概括地表达这些知识,从而发展数学思维,为以后教学方程作好准备。学生初学用字母表示数会不习惯,感到有些困难。为此,教材特别注意从最简单的内容开始,循序渐进、逐步推进。)第1课时用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式教材第99100页例1、例2、例3及相关练习。1让学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式,学会求简单的含有字母的式子的值。2让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。3让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。重点:学会用含有字母的式子来表示数量、数量关系和计算公式。难点:通过探索用字母表示数的过程,发展抽象概括能力。 课件。师:同学们,这节课我们要学习新的知识,你有信心学好吗?你准备在课堂上怎样表现呢?(学生回答。)师:那好,老师要看看谁在课堂上能认真听讲,积极动脑。下面我们一起来学习新知识。(板书课题。)1研究“用字母表示数”。(1)课件出示教材第99页例1。摆1个三角形用3根小棒;摆2个三角形用小棒的根数是23;摆3个三角形用小棒的根数是( 3 )3;摆4个三角形用小棒的根数是( 4 )3;引导学生在小组中根据例题的要求进行合作交流,抽象出摆a个三角形一共需要多少根小棒。摆a个三角形用小棒的根数是( a )( 3 )。提问:字母a可以表示哪些数呢?a3表示什么?你能举例吗?(学生回答。)(明确:a可以表示任何自然数。)(2)课件出示教材第99页例2。已经行驶了50千米,剩下的千米数是28050;已经行驶了74.5千米,剩下的千米数是280();已经行驶了b千米,剩下的千米数是()()。探讨:这里的b可以表示哪些数?(学生在小组中交流讨论进行回答,明确:b表示已经行驶的千米数。)提问:如果b120,剩下多少千米?如果b200呢?2研究“用字母表示公式以及字母乘法的简便写法”。课件出示教材第100页例3:如果用a表示正方形的边长,C表示周长,S表示面积。你能写出正方形的周长和面积公式吗?学生在小组中合作探究用字母表示公式的写法,指名回答。板书:正方形周长:Ca4 正方形面积:Saa说明:a4通常可以写成4a或4a;aa通常可以写成aa或a2。也就是说,当字母与数字相乘时,省略乘号,把数字写在字母的前面;当字母与字母相乘时,可以用“”表示乘号;两个相同字母相乘,可以只写一个字母,再在字母的右上角写上2,是谁就读作“谁的平方”;字母与1相乘时1可以不写,只写字母,如“1a”写作“a”。1教材第100页“练一练”第1题。让学生独立做题,展示部分学生的答案,共同核对,巩固字母乘法的写法。2教材第100页“练一练”第23题。让学生独立完成。追问:式中的字母表示什么?含有字母的式子分别表示什么?3教材第100页“你知道吗”。学生自己读一读。提问:你知道韦达是一位什么样的人?他为数学界做出了怎样的贡献?学生说说自己的读后感想。4教材第103页“练习十八”第12题。让学生独立完成,集体交流订正。通过这节课的学习,你有什么收获?学生初步理解字母可以表示数,含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式,能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式;初步学会计算含有字母式子的值,了解含有字母式子的乘法的简便写法。使学生经历用字母表示数的抽象过程,体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式,感受用字母表示数量、数量关系和公式具有概况、简洁等优点,初步体验代数思想,培养符号意识和抽象、概括等思维能力。第2课时用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式教材第101102页例4、例5、例6及相关练习。1让学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式;会用数代替字母求出含有字母的式子的值。2让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。3让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。重点:理解用含有字母的式子表示数量关系。难点:正确化简并会求含有字母的式子的值。课件、小棒。星期天,小明和表妹一起在玩摆小棒的游戏,看,这是他们摆的小棒。(课件出示教材第101页小棒摆的三角形。)师:你看清楚了吗?你会摆吗?你会接着往下摆吗?一起试一试。(学生独立操作。)师:你在摆的过程中有什么发现?在小组里互相讨论一下。学生反馈,教师重点引导: (1)每次增加1个三角形; (2)每增加1个三角形就多用2根小棒。1教学第101页例4。师:下面我们来算一算每次摆小棒的总根数。同时板书:摆1个三角形用3根小棒。增加1个三角形后,共用小棒的根数是:321。(教师引导学生思考增加了几个2。)师:你会说出像这样有规律地增加2个、3个三角形后小棒的总根数吗?生:增加2个三角形后,共用小棒的根数是:322。增加3个三角形后,共用小棒的根数是:323。师:增加25个、98个、200个这样的三角形后,你能一下子列出算式,并知道一共用的小棒总根数吗?师:仔细观察这些算式,它们有什么特点?(都是3加2乘几,只有最后一个数在变化。)师:我们可以用字母表示变化的数,像以上这种情况,如果增加a个三角形后,那么求共用小棒的根数该怎样列式呢?板书:32a。(提问:a表示什么?)提问:(1)如果a8,共用多少根小棒?如果a15呢?(2)如果一共用了19根小棒,你认为一共摆了多少个三角形?2教学第101页例5。小明和表妹在玩游戏时,家里来了三位客人,为了表示对客人的欢迎,小明做了以下事情。(课件出示教材第101页例5题图和问题。)师:你能描述一下看到的情境和问题吗?(1)教学用字母表示数量关系。 师:同桌互相讨论一下,该如何列出含有字母的式子?谁还有不同的意见?师:你能说一下你的算法吗?怎样想的?生1:1100xxx。 (学生说明思考过程。)生2:11003x。 (说说3x表示什么。)师:1100xxx这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数,11003x的算法是先求出3个茶杯的总毫升数,然后从冷水壶橙汁的总毫升数中减去3个茶杯的总毫升数,求出冷水壶里剩下橙汁的毫升数。师:这两种算法,你认为哪种比较简单?(2)教学求含有字母的式子的值。师:如果老师告诉你,每杯是250毫升,你能算出冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗?(学生独立完成。)师:把x250代人11003x中,就可以求出冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。教师边讲解边板书书写格式:当x250时,11003x110032501100750350师:你记住了吗?下面请你们按完整的格式再写一遍。(指名板演,集体订正。)师:如果每杯是350毫升,那么冷水壶中还剩多少毫升橙汁?要求学生独立完成,个别学生板演。师:如果一些题目中的条件是用字母来表示的,我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题,当告诉你字母的具体数值时,我们就要按照学过的格式把数代入式子,计算出式子的数值。3教学第102页例6。课件出示教材第102页例6。师:如果用S表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积公式是什么?学生尝试解题,汇报过程:Sah2148.4258.8(平方厘米)1教材第102页“练一练”第14题。让学生独立完成,集体交流订正。2教材第103页“练习十八”第3题。让学生独立完成,教师巡视指导,然后组织学生交流。3教材第103页“练习十八”第45题。让学生独立完成,集体交流订正。4教材第103页“练习十八”第6题。指名板演,集体交流订正。通过本课的学习,你学会了什么?还有哪些疑问?含有字母的式子通常依靠数量关系而写出,清楚的数量关系在这里起着十分关键的作用。为此,各道例题都很重视数量关系的呈现。例4以摆小棒围图形为素材,不仅是为了激发兴趣,更是为了体会数学内容,理解数量关系。摆1个三角形用3根小棒,增加1个三角形,多用2根小棒,这里的“增加几个2”就是数量关系,是写出字母式子的依托。第3课时化简含有字母的式子教材第105页例7及相关练习。1让学生经历化简形如“axbx”的式子的方法的探索过程,会化简这样的式子。2让学生在用形如“axbx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中,加深对这些数量关系的理解,提高抽象思维的水平。3让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。重点:理解用含有字母的式子表示数量关系。难点:会化简形如“axbx”的式子。课件、小棒。用含有字母的式子表示下面的数量关系。1幸福小学在今年的植树节期间植树2a棵,阳光小学植树5a棵,两个学校一共植树多少棵?2文具店里,一个文具盒4b元,文具盒的单价比橡皮贵3b元,一块橡皮多少元?学生独立思考解答,教师指名说一说。师:你们列出的算式还可以进一步计算,这就是我们今天要学习的内容。(板书课题。)1教学第105页例7。说明题意:小华用小棒摆了a个三角形,小芳用小棒摆了a个正方形。师:根据题意,你会用小棒摆一摆吗?有的同学可能觉得不知道到底各摆几个,可以各摆四五个再用省略号表示,最好再用括线注明“a个”。学生用小棒先摆a个三角形,再用小棒摆a个正方形。师:摆a个三角形共用了多少根小棒(3a)?摆a个正方形呢?(3a和4a)师:你能提出什么问题?学生可能会提出:他们一共用多少根小棒?小芳比小华多用多少根小棒或小华比小芳少用多少根小棒?师:你能解答他们一共用了多少根小棒吗?学生独立思考,再在小组里交流各自的想法。组织学生在班级中交流,鼓励学生有不同的想法。学生讨论得出:一共用了(3a4a)根小棒或是7a根小棒。师:你是怎样想到共用7a根小棒的?引导学生观察发现摆一个三角形和一个正方形共用了7根小棒,那么摆a个三角形和a个正方形就一共要用7a根小棒。师:3a4a与7a都表示摆a个三角形和a个正方形共用的小棒根数。两者相比,哪种表示法更简单些?(指名回答。)把复杂的式子变成简单的式子,在数学上叫化简。你能利用学过的知识通过计算把3a4a化简吗?学生说出化简过程,教师板书:3a4a(34)a7a师:3a4a(34)a的依据是什么?引导学生发现是运用了乘法分配律或想到依据乘法运算的意义。师:以后你们在计算时,可以把中间一步省略(在上式的第二行加虚线框),直接写成:3a4a7a。师:我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子,因为字母表示的就是数。2
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