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宁夏石嘴山市第三中学2020届高考数学第四次适应性考试(12月)试题 文一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分)1已知复数,则的虚部是ABCD42设集合A=x|y=lg(x-3),B=y|y=2x,xR,则AB等于ABRCD3某学校为了解1000名新生的近视情况,将这些学生编号为000,001,002,999,从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查,若036号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是A008号学生B200号学生C616号学生D815号学生4为了测试小班教学的实践效果,王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试,并将所得成绩统计如图所示;记本次测试中,A、B两班学生的平均成绩分别为,A、B两班学生成绩的方差分别为,则观察茎叶图A,B,C,D,5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长,要增长到原来的倍,需经过年,则函数的图象大致为AB C D6已知椭圆分别过点和,则该椭圆的焦距为ABCD7若,则cos+sin的值为A. B.C.D. 8方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A.3m0 B.3m2 C.3m4 D.1m0)的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,若4|AF| BF|,O为坐标原点,则A. B. C.4 D.512已知函数,若且,则的最大值为ABCD二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分.13已知非零向量满足,则向量的夹角_14已知正项等比数列an中,若S331,则an_15.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,由此推算三棱锥的体积为_16. 下列共有四个命题:(1)命题“”的否定是“xR,x2+13x”;(2)在回归分析中,相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好;(3)a,bR,q:,则p是q的充分不必要条件;(4)已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm为偶函数,则f(-2)=4 其中正确的序号为_(写出所有正确命题的序号)3、 解答题:本大题共6小题,共70分,17、(本小题满分10分)(12分)在中,角,的对边分别是,且(1)求的大小;(2)若的面积为,求的周长18(12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合计M1(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数;(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数19.(12分)如图,在矩形中,点是边上的一点,且,点是的中点,将沿着折起,使点运动到点处,且有(1)证明:;(2)求四棱锥的体积20. .(本题满分12分)已知数列满足, ,其中 (1).求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式; (2).设,求数列的前n项和21.(本题满分12分)已知椭圆E:的离心率为,以椭圆的短轴为直径的圆与直线xy0相切。(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆过右焦点F的弦为AB,过原点的弦为CD,若AB/CD,求证:为定值。22.(12分) 设a0,函数. (1).当a=1时,求函数的单调区间; (2).若函数y=f(x)在区间(0,+)上有唯一零点,试求a的值 答案解析:一、选择题:1.【答案】A【解析】由,得,所以虚部为故选A2.【答案】D3.【答案】C【解析】由题意得抽样间隔为,因为号学生被抽到,所以被抽中的初始编号为号,之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和,故选4.【答案】B【解析】班学生的分数多集中在之间,班学生的分数集中在之间,故;相对两个班级的成绩分布来说,班学生的分数更加集中,班学生的分数更加离散,故,故选B5.【答案】B【解析】根据题意,函数解析式为函数为指数函数,底数,递增,故选B6.【答案】C【解析】由题意可得,所以,所以,从而,故选C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D【解析】由题意设直线的方程为,令,得,因为,所以,所以,故选D10.【答案】A【解析】函数在上是奇函数,又函数在上是增函数,且,故选A11.【答案】B12.【答案】B【解析】如下图所示:设点的横坐标为,过点作轴的垂线交函数于另一点,设点的横坐标为,并过点作直线的平行线,设点到直线的距离为,由图形可知,当直线与曲线相切时,取最大值,当时,令,得,切点坐标为,此时,故选B二、填空题13.【答案】14、【答案】【解析】由,得,所以又因为,即,所以或(舍去),所以15.【答案】16.【答案】(2)(4)【解析】解:(1)命题“”的否定是“xR,x2+13x”,故错误;(2)在回归分析中,由定义可知,相关指数绝对值越接近1,相关性越强,相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好,故正确;(3)a,bR,则p是q的必要不充分条件,故错误;(4)已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm为偶函数,m2-3m+3=1,m=2,或m=1(舍去)则f(-2)=4故正确故答案为(2),(4)三、解答题:17.(10分)【答案】(1)1;(2)【解析】(1)因为,由正弦定理可得,整理得,解得又,所以,即,(2)由(1)知,解得由余弦定理,得,即的周长为18.解析(12分)(1)由分组10,15)内的频数是10,频率是0.25,知0.25,所以M40.因为频数之和为40,所以1024m240,m4,p0.10.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商,所以a0.12.(2)因为该校高三学生有240人,分组在10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是17.5.因为n0.6,所以样本中位数是1517.1,估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17. 1,样本平均人数是12.50.2517.50.622.50.127.50.0517.25,估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.19.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)取的中点,连接,由已知得,又点是的中点,因为,点是线段的中点,又因为,从而平面,又,不平行, 平面(2)由(1)知,底面的面积为,四棱锥的体积20【答案】(I)证明:=,数列bn是公差为2的等差数列,又,bn=2+(n-1)2=2n,解得,(II)解:由(I)可得,数列cncn+2的前n项和为=,21.22.【答案】解:(1)函数f(x)=x2-2ax-2alnx,当a=1时,f(x)=x2-2x-2lnx,(其中x0);f(x)=2x-2-=,令f(x)=0,即x2-x-1=0,解得x=或x=(小于0,应舍去);x(0,)时,f(x)0,x(,+)时,f(x)0;f(x)的单调减区间是(0,),单调增区间是(,+);(2)f(x)=x2-2ax-2alnx,则f(x)=2x-2a-=,令f(x)=0,得x2-ax-a=0,a0,=a2+4a0,方程的解为x1=0(舍),x2=0;函数f(x)在(0,x2)上单调递减,在(x2,+)上单调递增,f(x)的大致图象如图所示,则f(x)min=f(x2),若函数y=f(x)在区间(0,+)上有唯一零点,则f(x2)=0,而x2满足x22=ax2+a,f(x2)=ax2+a-2ax2-2alnx2=a(x2+1-2x2-2lnx2)=0,得1-x2-2lnx2=0,g(x)=2lnx+x-1在是单调递增的,g(x)至多只有一个零点,而g(1)=0,用x2=1代入x22-ax2-a=0,得1-a-a=0,解得a=- 13 -
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