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第一学期沪科版九年级数学上 第21章 二次函数与反比例函数 培优提高单元检测试题考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.下列函数是二次函数的有( )个y=2x2-1x;y=-x3+2x2;y=1-34x2;y=2x(2x-1);y=(x-2y2-x2)A.1B.2C.3D.42.若函数y=k+1x的图象在其象限内y随x值的增大而增大,则k的取值范围是( )A.k1B.k-1D.k13.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为( )A.y=254x2B.y=-254x2C.y=-425x2D.y=425x24.如图,将y=2x的图象向上平移2个单位的到直线y1=k1x+b1,反比例函数y2=k2x的图象与直线y1=k1x+b1交于A、B两点,则不等式组k2xk1x+b0的解集为( )A.-2x1B.-2x-1C.-2x0D.0x15.如图,正方形ABOC的边长为5,经过点A的反比例函数解析式为( )A.y=-10xB.y=10xC.y=-25xD.y=-x256.二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.7.下列图形中阴影部分面积相等的是( )A.B.C.D.8.小明乘车从广州到北京,行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象( )A.B.C.D.9.在函数y=-a2+1x(a为常数)的图象上有三点:(-1,y1)(-14,y2)(12,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1y2y3B.y3y2y1C.y3y1y2D.y2y10;(2)2a=b;(3)点(-72,y1)、(-32,y2)、(54,y3)是该抛物线上的点,则y1y2y3;(4)3b+2c0的解集;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的点的_坐标的集合即为一元二次不等式ax2+bx+c0)交于点C,过点C作CDx轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:SADB=SADC;当0x3时,y10时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小其中正确结论的序号是_16.在同一平面直角坐标系中,函数y=x2,y=12x2和y=3x2的图象如图其中图象对应的函数关系式是_,图象对应的函数关系式是_,图象对应的函数关系式是_17.抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3)(1)如图,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当BDC的面积最大时,点P的坐标为_;(2)抛物线顶点为E,EFx轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若MNC=90,实数m的变化范围是_18.抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上,则k的值是_19.若反比例函数y=kxk2-3在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为_20.若二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有公共点,则实数k的取值范围是_三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.已知反比例函数y=kx的图象经过点(2,2)已知反比例函数y=kx的图象经过点(2,2)(1)画出该函数在第一象限内的图象;(2)当0x2时,0y_时,y是小于1的正数22.某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排水时间t(h)之间的图象满足函数关系:t=kv,其图象为如图所示的一段曲线,且过点A(12,400)(1)求k的值;(2)若要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水,那么每小时至少应排水多少m3?(3)如果每小时排水800m3,则排完蓄水池中的水需要多长时间?23.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(x,|x-y|),则称点Q为点P的“关联点”(1)请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标;(2)如果点P在函数y=x-1的图象上,其“关联点”Q与点P重合,求点P的坐标;(3)如果点M(m,n)的“关联点”N在函数y=x2的图象上,当0m2时,求线段MN的最大值24.反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示,过点A(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数y=kx的图象于点M,AOM的面积为3(1)求反比例函数的解析式;(2)设点B的坐标为(t,0),其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上,求t的值25.某服装经营部每天的固定费用为300元,现试销一种成本为每件80元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于35%经试销发现,每件销售单价相对成本提高x(元)(x为整数)与日均销售量y(件)之间的关系符合一次函数y=kx+b,且当x=10时,y=100;x=20时,y=80(1)求一次函数y=kx+b的关系式;(2)设该服装经营部日均获得毛利润为W元(毛利润=销售收入-成本-固定费用),求W关于x的函数关系式;并求当销售单价定为多少元时,日均毛利润最大,最大日均毛利润是多少元?26.如图,面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点A在双曲线y=kx的图象上,且AC=2(1)求k值;(2)将矩形ABOC以B旋转中心,顺时针旋转90后得到矩形FBDE,双曲线交DE于M点,交EF于N点,求MEN的面积(3)在双曲线上是否存在一点P,使得直线PN与直线BC平行?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由答案1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.B9.C10.C11.x1=1.6,x2=4.412.113.横横14.s=-4x2+24x(0x222422.解:(1)由图象上点的坐标(12,400),得到该蓄水池的蓄水量为12400=4800m3;(2)设反比例函数解析式为t=kv(k0),将t=12,V=400代入得:k=4800,反比例解析式为t=4800v,将t=10代入解析式得:V=480010=480,则要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水,那么每小时至少应排水480m3;(3)将V=800代入反比例解析式得:t=4800800,解得:t=6,则每小时排水800m3,则排完蓄水池中的水需6h23.解:(1)|2-2|=0,点(2,2)的“关联点”的坐标为(2,0)(2)点P在函数y=x-1的图象上,P(x,x-1),则点Q的坐标为(x,1),点Q与点P重合,x-1=1,解得:x=2,点P的坐标为(2,1)(3)点M(m,n),点N(m,|m-n|)点N在函数y=x2的图象上,|m-n|=m2(I)当mn时,m-n=m2,n=-m2+m,M(m,-m2+m),N(m,m2)0m2,MN=|yM-yN|=|-m2+m-m2|=m|2m-1|当0m12时,MN=-2m2+m=-2(x-14)2+18,当m=14时,MN取最大值,最大值为18当12m2时,MN=2m2-m=2(x-14)2+18,当m=2时,MN取最大值,最大值为6(II)当m0,k=6,反比例函数解析式为y=6x;(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,把x=1代入y=6x得y=6,M点坐标为(1,6),AB=AM=6,t=1+6=7;当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上,则AB=BC=t-1,C点坐标为(t,t-1),t(t-1)=6,整理为t2-t-6=0,解得t1=3,t2=-2(舍去),t=3,以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时,t的值为7或325.解:(1)根据题意得:10k+b=10020k+b=80,解得:k=-2b=120,一次函数的关系式为y=-2x+120;(2)W=(-2x+120)x-300,即W=-2x2+120x-300;W=-2x2+120x-300=-2(x-30)2+1500,8035%=28,0x28,当x30时,W随x的增大而增大,当x=28时,W最大=-2(28-30)2+1500=1492,此时销售单价为80+28=108(元)当销售单价定为108元时,日均毛利润
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