化州市2020年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、 选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案DADBCBBBCCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. (13) (14) 1 (15) (16) 三、解答题：本大题共7小题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）解：（）因为，所以所以 -2分所以 -6分（）因为，所以 又因为，所以-8分所以 -12分（18）（本小题满分12分）证明：（）取中点为，连，如图因为，所以，且， -3分又平面，所以平面， -4分又因为平面，所以。 -6分（）由（）知，又因为平面平面，且平面平面，所以平面，所以三角形为直角三角形， -7分又因为为等腰直角三角形，斜边，所以，所以在中，可得，所以是边长为4的等边三角形，取中点为，连，可知，-9分所以将绕旋转一周，所得旋转体是以为底面半径，2为高的两个公共底面的圆锥。所以该几何体的体积。-12分（19）（本小题满分12分）解：（I）列联表如下月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成32932不赞成71118合计104050，所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异。-6分（II）按照分层抽样方法可知：15，25）抽2人，年龄25，35）有4人。年龄在15，25）记为（A，B）；年龄在25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况， -8分其中至少有一人年龄在15，25）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况， -10分所以3人中至少有1人年龄在15，25）的概率为。-12分（20）（本小题满分）解：（）由已知得所以椭圆的方程为 -4分（）当直线的斜率不存在时，直线为或都有. -6分当直线的斜率存在时，设直线， 由 消去，可得，由题可知，有 -8分又 可得；同理可得.由原点到直线的距离为和可得 -9分， -10分 当，即时， 当，即时，因为，所以，所以，当且仅当，时等号成立. 综上，当时，的面积存在最小值为 -12分（21）（本小题满分12分）解：（），则.-1分令得，所以在上单调递增. -2分令得，所以在上单调递减. -3分（）因为，所以，所以的方程为.依题意，. -4分于是与抛物线切于点，由得.所以 -6分（）设,则恒成立.易得 -7分（1）当时，因为，所以此时在上单调递增. 若，则当时满足条件，此时； 若，取且此时，所以不恒成立 -8分不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.-9分要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则 -10分令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.综上，的最大值为. -12分 22 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（）解：曲线的直角坐标方程为： -2分(有转化正确，但最终写错，可给1分) 由，得：曲线的极坐标方程为 -4分（）解：点到射线的距离为 -5分 -8分则 -10分（如，则距离d这步得分可算在这里.）法二：（）解：将 曲线的极坐标方程为 由，得：由得 由得 -6分 -7分点M到直线 -8分 -10分（23）(本小题满分10分) （）解：当a=1时，原不等式等价于：-1分当 -2分当 -3分当 -4分 原不等式的解集为： -5分（）解： -6分 令，依题意： -7分 -9分 ，解得或 -10分- 13 -