例 用图像法求一元二次方程x2 2x 1 0其中一个近似解 精确到0 1 解 画出函数y x2 2x 1的图像 如图 由图像可知 方程两个根 有一个在0和1之间 x O 2 1 y 1 2 y x2 2x 1 3 1 先求位于0和1之间的根 可由图像可估计这个根是0 4或0 5 见下表 观察上表 可以发现x取0 4或0 5时 对应的y值由负变正 可见在0 4与0 5之间肯定有一个x的值使y 0 即有方程的一个根 题目只要求精确到0 1 这时取x 0 4或x 0 5作为根都符合要求 但当x 0 4时 y 0 04比y 0 25 x 0 5 更接近0 故选x 0 4 因而 方程x2 2x 1 0在0和1之间精确到0 1的根为x 0 4