景德镇一中 2020 届高三 10 月月考数学(理)试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1、设集合 |3 , x Sy yxR， 2 |1,Ty yxxR，则ST () A.SB.TC.D.R 2、在复平面内，与复数34zi的共轭复数对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3、已知向量 1 e ， 2 e ，实数，其中 1 0e ，向量 12 aee ， 1 2be ，若a b ，则() A.=0B. 2=0 e C. 12 ee D. 12 ee 或=0 4、已知01xya，则有() A.log0 a xy B.0log1 a xy C.1log2 a xyD.2logaxy 5、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”。如 2 (1101)表示的二进制的数， 将它转换成十进制的形式是 3210 1 21 20 21 213 ， 则将16个1组成的二进制数 2 (11111)转 换成十进制数的形式是() A. 17 22B. 16 21C. 16 22D. 15 21 6、为了考察两个变量x和y之间的线性相关关系，甲、乙两位同学各自独立做了 50 次和 75 次试验，并 且利用最小二乘法求得回归直线分别为 1 l和 2 l，已知两人所得试验数据中，变量x和y的数据的平均数都 相等，且分别为s和t.那么下列说法正确的是() A. 直线 1 l和直线 2 l一定有公共点( , )s t B. 直线 1 l和直线 2 l一定相交，但交点不一定是( , )s t C. 直线 1 l和直线 2 l不一定相交 D. 直线 1 l和直线 2 l一定重合 7、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积 为16 20 ，则r () A.1B.2 C.4D.8 8、 将函数 1 ( )sin(2) 2 f xx的图像向左平移 6 个单位， 再将所得图像上的各点的横坐标伸长到原来的 两倍(纵坐标不变)，所得图像关于直线 3 x 对称，则|的最小值为() A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6 9、已知数列 n a满足： 2 2 = n nn a nn 为奇数 为偶数 ，且 1nnn baa ，则 12100 bbb() A.0B.100C.100D.10200 10、正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1，线段 11 B D上有两个动点E、F，且 2 2 EF ，现有下列结 论：ACBE；平面AEF与平面ABCD的交线平行于直线EF；异面直线AE和BF所成的角 为定值；三棱锥ABEF的体积为定值；其中正确的命题个数是() A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 11、抛物线 2 2ypx(0p )的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且120AFB ，过 弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则 | | MN AB 的最大值为() A. 1 2 B. 3 3 C. 3 2 D.1 12、函数 2 ( ) |f xaxb x ，若对任意的实数a、b，总存在 0 1,2x ，使得( )f xm 恒成立，则实 数m的取值范围是() A. 1 (, 2 B.(, 2 C.(, 32 2 D.(, 22 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ) 13、 25 1 ()x x 的展开式中，含x项的系数是_ 14、已知x、y满足 50 0 0 xy xy y ，则2zxy的最小值是_ 15、已知函数 ( )f x是定义在R上的偶函数，且对任意xR 恒有 ( )(2)f xf x ，当 0,1x 时， 1 1 ( )( ) 2 x f x ，有下列结论： 函数( )f x的周期是 2；函数( )f x在1,2) 上递减，在, )上递增； 函数( )f x的最大值是 1，最小值是 0；当( ,x 时， 3 1 ( )( ) 2 x f x ； 其中所有正确结论的序号是_ 16、 已知AD为直角三角形ABC的斜边BC上的高， 点P在DA的延长线上， 且()4 2PBPCAD ， 2AD ，则PB PC _ 2 2 y x O 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 17、（本小题满分 12 分） 已知函数 5 ( )sin(2)cos(2)sin2 63 f xxxx （1）化简函数( )f x的解析式，并在图中给定的平面 直角坐标系中用五点法做出函数 ( )yf x 在区间 9 , 88 内的图像； （2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c，若()2 2 B f，2b ，求a的取值范围. 18、（本小题满分 12 分） 在长方体 1111 ABCDABC D 中，点E、F分别在 1 BB、 1 DD上， 且 1 AEAB ， 1 AFAD （1）求证： 1 AC 平面AEF； （2）若4AB ，3AD ， 1 5AA ，求 平面AEF与平面 11 BDD B所成角的余弦值. 19、（本小题满分 12 分） 某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困，如图所示，救援队从入口进入后有 1 l与 2 l两条巷道通往 作业区， 1 l巷道有 1 A、 2 A、 3 A三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是 1 2 ， 2 l巷道有 1 B、 2 B两个易堵塞 点，被堵塞的概率分别是 3 4 和 3 5 （1）求 1 l巷道中，三个堵塞点最多有一个被堵塞的概率； （2）若 1 l巷道中，堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望； （3）按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你决策救援队选择哪条抢险路线，并说 明理由. 20、（本小题满分 12 分） 已知椭圆C的方程为： 22 22 1 xy ab (0)ab ， 离心率为 3 2 ， 椭圆C与x轴的交点分别为 1( 2 , 0)A ， 2(2 , 0) A （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l：xt(2)t 与x轴相交于点T，而点P是直线l上异于点T的一个点，连结 1 PA， 2 PA， 设其分别与椭圆C相交于M，N两点，连结MN，试分析直线MN是否经过椭圆的右焦点 2 F？并说明 理由. 21、（本小题满分 12 分） 函数 2 1 ( )2ln2 2 f xxaxbxb，（a，bR） （1）若3a ，=1b，求函数( )f x的递增区间； （2）若0a ，讨论函数( )f x的零点个数. 选做题（本小题满分 10 分）请在下列两题中选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分。 22、已知直线l的参数方程为 13 22 1 1 2 xt yt （t为参数），曲线C的极坐标方程为= 2cos() 4 （1）将直线l和曲线C的方程化为直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点P的坐标为 1 ,1) 2 ，求| |PAPB的值. 23、已知函数( ) |21| 2f xxx， （1）解不等式( )0f x ； （2）若存在实数x，使得( ) |f xxa成立，求a的取值范围 入口 作业区 1 A 2 A 3 A 1 B 2 B