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西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高二数学第六次月考试题 理(含解析)一、单选题(每小题5分,共12小题,共60分)1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有()种A. 8B. 15C. 18D. 30【答案】A【解析】【分析】本题是一个分类计数问题,解决问题分成两个种类,根据分类计数原理知共有3+58种结果详解】由题意知本题是一个分类计数问题,解决问题分成两个种类,一是可以用综合法证明,有5种方法,一是可以用分析法来证明,有3种方法,根据分类计数原理知共有3+58种结果,故选:A【点睛】本题考查分类计数问题,本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法,看出每一种方法所包含的基本事件数,相加得到结果2.已知为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位于( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则化简z,再利用复数的几何意义即可得出结论【详解】由题知,则在复平面上复数对应的点为(1,-2),位于第四象限,故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题3.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有()A. 6个B. 10个C. 12个D. 16个【答案】C【解析】【分析】利用排列定义即可得到结果.【详解】从2,3,5,7四个数中任选两个数分别相除,所得结果有=43=12个.故选:C【点睛】本题考查了排列数公式的应用问题,是基础题4.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由排列组合及简单的计数原理得:不同选法的种数是56,得解【详解】每一位同学有5种不同的选择,则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是56.故选:B【点睛】本题考查了排列组合及简单的计数问题,属于基础题5.从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛,如果4人中须既有男生又有女生,选法有()种A. 21B. 120C. 60D. 91【答案】B【解析】【分析】根据题意,先计算从9人中选出4人选法数目,再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”,即可得答案【详解】根据题意,从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛,有126种选法,其中只有男生没有女生的选法有5种,只有女生没有男生的选法有1种,则4人中既有男生又有女生的不同选法共有12651120种;故选:B【点睛】本题考查排列、组合的实际应用,灵活利用间接法,属于基础题6.从6本不同的书中选出4本,分别发给4个同学,已知其中两本书不能发给甲同学,则不同分配方法有A. 180B. 220C. 240D. 260【答案】C【解析】【分析】分两步,第一步,先确定甲分到书,第二步,再确定;另外3人的分到的书,根据分步计数原理可得【详解】因为其中两本书不能发给甲同学,所以甲只能从剩下的4本中分一本,然后再选3本分给3个同学,故有故选C.【点睛】本题主要考查了分步计数原理及排列问题,属于基础题.7.的展开式中的的系数为( )A. 1B. C. 11D. 21【答案】C【解析】分析:根据二项式定理展开即可,可先求出的x3和x5的项.详解:由题可得的x3项为:,x5项为:,然后和相乘去括号得项为:,故的展开式中的的系数为11,选C.点睛:考查二项式定理的展开式计算,属于基础题.8. 一名老师和两名男生两名女生站成一排照相,要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端,则不同站法的种数为()A. 8B. 12C. 16D. 24【答案】D【解析】两名女生站一起有种站法,她们与两个男生站一起共有种站法,老师站在他们的中间有24种站法,故应选D.9.若且,则实数m的值为()A. 1或3B. 1C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】分别令和,即可结合题中条件,即可求出结果.【详解】因为令,则;令则,又,所以,即,因此,解得或 .故选A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,熟记二项式定理即可求解,属于基础题型.10.函数的部分图像大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的表达式确定函数的性质,运用导数求出极值,从而利用数形结合确定函数的图象的形状【详解】解:,函数是偶函数,的图象关于轴对称,故排除B,又,故排除D. 在时取最小值,即时取最小值,解得x=,此时故排除C.故选:A.【点睛】本题考查了函数性质的判断与数形结合的思想应用,同时考查了排除法以及导数在函数极值判断中的应用,属于中档题.11.将正整数排列如图:则图中数2019出现在()A. 第44行第84列B. 第45行第84列C. 第44行第83列D. 第45行第83列【答案】D【解析】【分析】经过观察,第n行的最后一个数为n2,令n22019,得n44,所以2019在第45行,201944283,故可得2019 的位置【详解】依题意,经过观察,第n行的最后一个数为n2,而令n22019得,n44,所以2019在第45行,201944283,所以2019 在第45行,第83列故选:D【点睛】本题考查了等差数列的通项,前n项和,考查观察、分析、归纳的能力,属于基础题12.设0m2,已知函数,对于任意,都有,则实数m的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,设,求出其导数,得到函数的单调性,结合m的范围分析可得在上为减函数,进而可得函数在上也为减函数,据此求出在上的最大值与最小值;结合题意分析可得必有,即,变形解可得m的取值范围,即可得答案【详解】根据题意,设,其导数,当时,即函数在上为增函数,当时,即函数在上为减函数,当时,即函数在上为增函数,又由,则,则在上,为减函数,又由,则函数在上也为减函数,则,若对于任意,都有,则有,即,变形可得:,可得:或,又由,则m的取值范围为;故选:B【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及恒成立问题的求解,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题二、填空题(每小题5分,共4个小题,共20分)13.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项是_【答案】60【解析】【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值,在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项【详解】若展开式的二项式系数之和为64,则 2n64,n6则展开式中的通项公式为Tr+1(1)r26rx123r,令123r0,求得r4,可得常数项为2260,故答案为:60【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题14.已知有7把椅子摆成一排,现有3人随机就座,那么任何两人不相邻的坐法种数为_.(请用数字作答)【答案】60【解析】【分析】利用“插空法“,先把没有人坐的4把椅子排好,形成5个间隔,然后插入有人坐的3把椅子即可得到答案【详解】第一步先把没有人坐的4把椅子排好,再将有人坐的3把椅子插空,共种,即60种坐法.故答案为:60【点睛】本题考查排列知识的运用,考查乘法原理,先排空座位,再插入是关键15.对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”仿此,52的“分裂”中最大的数是_,若m3的“分裂”中最小的数是211,则m的值为_【答案】 (1). 9 (2). 15【解析】【分析】根据所给的数据,不难发现:在n2中所分解的最大的数是2n-1;在n3中,所分解的最小数是n2-n+1再根据发现的规律求结果【详解】解:根据所给的数据,不难发现:在n2中所分解的最大的数是2n-1;在n3中,所分解的最小数是n2-n+1 根据发现的规律可求52分裂中,最大数是52-1=9; 若m3的“分裂”中最小数是211,则n2-n+1=211 n=15或-14(负数舍去) 故答案为:9;15【点睛】本题考查归纳推理,考查综合分析与判断能力,属中档题.16.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_【答案】.【解析】,令函数有两个极值点,则在区间上有两个实数根,当时,则函数在区间单调递增,因此在区间上不可能有两个实数根,应舍去,当时,令,解得,令,解得,此时函数单调递增,令,解得,此时函数单调递减,当时,函数取得极大值,当近于与近于时,要使在区间有两个实数根,则,解得实数的取值范围是,故答案为.三、解答题(共70分,请写出必要的文字说明)17.已知复数(其中且为虚数单位),且为纯虚数(1)求实数的值;(2)若,求复数的模【答案】(1)2;(2)2【解析】【详解】试题分析:(1)直接把代入化简,再根据为纯虚数,且求解即可得答案; (2)直接利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案.试题解析:(1),因为为纯虚数,所以,解得: (2),18.已知,函数(1)当时,求函数在上的最值;(2)若函数在上单调递增,求的取值范围【答案】(1)见解析;(2)a .【解析】【分析】(1) 当a2时,求得函数的导数,利用导数得出函数的单调性,即可求解函数的最值;(2)根据函数f(x)在(1,1)上单调递增,转化为在(1,1)上恒成立,再利用分离参数,转化为函数的最值问题,即可求解【详解】(1) 当a2时,f(x)(x22x)ex,f(x)(x22)ex.令f(x)=0,则x=或x=当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x0(0, )(,2)2f(x)+0-f(x)f(0)=0极大值f()f(2)=0所以,f(x)max= f()=(-2+2),f(x)min= f(0)=0.(2)因为函数f(x)在(1,1)上单调递增,所以f(x)0在(1,1)上恒成立又f(x)x2(a2)xaex,即x2(a2)xaex0,注意到ex0,因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立,也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1,则y10,即yx1在(1,1)上单调递增,则y11
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