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4.4 两个三角形相似的判定(3)三边对应成比例的两个三角形相似1.已知ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,DEF的一边长为4cm,若这两个三角形相似,则DEF的另两边长可能是(C).A.2cm,3cm B.4cm,5cm C.5cm,6cm D.6cm,7cm2.如图所示,在正方形网格中,与ABC相似的三角形是(A).A.AFD B.AED C.FED D.不能确定(第2题) (第4题) (第6题)3.在ABC与ABC中,有下列条件:;A=A;C=C.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判定ABCABC的共有(C).A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4.如图所示,图1,图2中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图2中AB,CD交于点O,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是(A).A.都相似 B.都不相似C.只有图1中相似 D.只有图2中相似5.下列命题:所有的等腰三角形都相似;所有的等边三角形都相似;所有的等腰直角三角形都相似;所有的直角三角形都相似.其中真命题是 (把所有真命题的序号都填上)6.如图所示,在ABC中,BAC=90,AB=6,AC=8,N是AC上的点,且AN=AB,连结BN,作ADBN于D,M是BC上的动点,则当BM= 5 时,BMDBCN7.如图所示,在88的正方形网格中,CAB和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,AC与网格上的直线交于点M(第7题)(1)AC= 2 ,AB= 2 (2)求ACB的值(3)判断CAB和DEF是否相似,并说明理由【答案】(1)2 2(2)BC=2,AC=2,AB=2,AC2+BC2=AB2.ACB=90.(3)CAB和DEF相似.理由如下:DE=DF=,EF=.=2.CABDEF.8.如图所示,在ABC中,点D在AC上,AE分别交BD,BC于点F,G,1=2,=.求证:BF2=FGEF(第8题)【答案】=,AFD=EFB,ADFEBF.1=E.1=2,2=E.BFG=EFB,BEFGBF.=,即BF2=FGEF.9.下列条件中,能判定ABCABC的是(C).A.A=50,B=40,A=40,C=80B.A=A=130,AB=4,AC=10,AB=10,AC=24C.AB=48,BC=80,CA=60,AB=24,CA=30,BC=40D.A=A=90,AB=1,AC=2,AC=3,BC=610.如图所示,在正方形网格中有6个斜三角形:ABC;BCD;BDE;BFG;FGH;EFK,在中,与三角形相似的是(B).A. B. C. D.(第10题) (第11题)(第12题)11.如图所示,方格纸中每个小正方形的边长为1,ABC和DEF的顶点都在格点上(小正方形的顶点).P1,P2,P3,P4,P5是DEF边上的5个格点,请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点,使它和点D构成的三角形与ABC相似,写出所有符合条件的三角形: DP2P5,DP2P4,DP4P5 12.P是等边ABC的边AB上一点,连结PC,点Q,D在PC,BC上,连结BQ,DQ,AD,PQB=BQD=CQD,若BQ=3,QC=6,则AD的长为 7 13.如图所示,四边形ABCD,DCFE,四边形EFGH都是正方形(1)求证:ACFGCA(2)求1+2的度数(第13题)【答案】(1)设正方形的边长为a,则AC=a,=.ACF=GCA,ACFGCA.(2)ACFGCA,1=CAF.1+2=CAF+2=ACB=45.14.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连结AE,作BFAE交AE于点H,交CD于点F,作CGAE,交BF于点G.求证:(第14题)(1)CG=BH(2)FC2=BFGF(3)=【答案】(1)BFAE,CGAE,CGBF.CBG+BCG=90,BAH+ABH=90.ABH+CBG=90,BAH=CBG,ABH=BCG.AB=BC.ABHBCG.CG=BH.(2)BFC=CFG,BCF=CGF=90,CFGBFC.=,即FC2=BFGF.(3)同(2)可知BC2=BGBF.AB=BC,AB2=BGBF.=.15.图中的每个点(包括ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上,在P,Q,G,H中找一个点,使它与点D,E构成的三角形与ABC相似,这个点可以是 Q,G .(写出满足条件的所有的点)(第15题) (第16题)16.如图所示,已知点A(1,0),点B(b,0)(b1),P是第一象限内的动点,且点P的纵坐标为,若POA和PAB相似,则符合条件的点P的坐标是 (1,)或(1,2+)或(1,2- ) 17.如图所示,在四边形ABCD中,A=B=90,P是线段AB上的一个动点.(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,求AP的长.(2)若AD=a,BC=b,AB=m,则当a,b,m满足什么关系时,一定存在点P使ADPBPC?请说明理由.(第17题)【答案】(1)设AP=x.以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,当ADPBPC时,则=,=,解得x=2或6.当ADPBCP时,则=,=,解得x=2.当以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似时,AP的值为2或6.(2)设PA=x.ADPBPC,=.=,整理得x2-mx+ab=0.由题意0,m2-4ab0.当a,b,m满足m2-4ab0时,一定存在点P使ADPBPC.
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