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武功县2020届高三第二次质量检测文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1C 2B 3C 4B 5B 6D 7C 8A 9D 10B 11D 12A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 143 15161 163三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)(一)必考题(共60分)17(本小题满分12分)解:(1)由及正弦定理得, 所以, 因为, 所以, 因为,所以. (2)ABC的面积,故. 而,故,所以. 18(本小题满分12分)解:(1)质量落在1500,1750)和2000,2250)中的频率分别是0.1和0.15,分层抽样的方法抽取5个蜜柚,则1500,1750)中抽取2个,2000,2250)中抽取3个,2个蜜柚质量均小于2000的概率为; (2)根据题意,方案一收益为:30(1.625500+1.875500+2.125750+2.3752000+2.6251000+2.875250)=343125(元)方案二收益为:(500+500+750)60+(2000+1000+250)80=365000(元)365000343125,选择方案二.19(本小题满分12分)解:(1)证明:如图,取AC中点O,连结OD,SO,SASC,SOAC,ADCD,ODAC,又OS平面SOD,OD平面SOD,OSODO,AC平面SOD,SD平面SOD,ACSD(2)SASC2,ASC60,ASC是等边三角形,AC2,OS,ADCD,AD2+CD2AC2,ADC90,OD1SD2,SO2+OD2SD2,SOOD,又SOAC,AC平面ABCD,OD平面ABCD,ACODO,SO平面ABCD,V棱锥BSADV棱锥SABDSABDSOADCDSO=20(本小题满分12分)解:(1),因为函数在及取得极值,则有,即解得,(2)由(1)可知,当时,;当时,;当时, 所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为 21(本小题满分12分)解:(1)过点P(2,0)且斜率为k的直线l的方程为:y=k(x2).(2)把y=k(x2)代入y2=2x,消去y得k2x2(4k2+2)x+4k2=0,由于直线与抛物线交于不同两点,故k20且=(4k2+2)216k4=16k2+40,x1x2=4,M,N两点在抛物线上,=4x1x2=16,而y1y20,y1y2=4.(3)=(x1,y1),=(x2,y2),=x1x2+y1y2=44=0.,OMON.(二)选考题(共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)22(本小题满分10分)解:由sin3,可得:3所以yx6即:xy60 由得x2y24,圆的半径为r2 所以圆心到直线l的距离d3 所以,P到直线l的距离的最大值为dr5. 23. (本小题满分10分)解:(1)f(x)|x4|xa|a4|a,从而解得a2.(2)由(1)知,f(x)|x4|x2|故当x2时,令2x65,得x2,当24时,令2x65,得4x,故不等式f(x)5的解集为xx.- 7 -
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