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专题训练(一)矩形中的折叠问题(本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做)1如图,在矩形ABCD中,AB8,BC4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分AFC的面积为() A12 B10 C8 D62如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,BEG60.现沿直线GE将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则图中与BEG相等的角的个数为() A5个 B4个 C3个 D2个3如图,将矩形ABCD沿直线EF对折,点D恰好与BC边上的点H重合,GFP62,那么EHF的度数等于_4把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB3 cm,BC5 cm,则重叠部分DEF的面积是_cm2.5如图,折叠矩形一边AD,点D落在BC边的点F处,BC10 cm,AB8 cm,求:(1)FC的长;(2)EF的长6如图,四边形ABCD为平行四边形纸片把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF,且AB10 cm,AD8 cm,DE6 cm.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)求BF的长;(3)求折痕AF长7将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m3时,求点B的坐标和点E的坐标;(自己重新画图)(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由8如图,矩形ABCD中,AB8,AD10.(1)求矩形ABCD的周长;(2)E是CD上的点,将ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处求DE的长;点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若PAF是等腰三角形,求PB的长(3)M是AD上的动点,在DC上存在点N,使MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和参考答案1.B2.A3.564.5.15.(1)由题意可得AFAD10 cm,在RtABF中,AB8 cm,AF10 cm,BF6 cm.FCBCBF1064(cm)(2)由题意可得EFDE,可设EF的长为x,则在RtEFC中,(8x)242x2,解得x5,即EF的长为5 cm.6.(1)证明:把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,AEAB10,AE2102100.又AD2DE28262100,AD2DE2AE2.ADE是直角三角形,且D90.又四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD是矩形(2)设BFx,则EFBFx,ECCDDE1064(cm),FCBCBF8x,在RtEFC中,EC2FC2EF2,即42(8x)2x2.解得x5.故BF5 cm.(3)在RtABF中,由勾股定理得AB2BF2AF2,AB10 cm,BF5 cm,AF5(cm)7(1)如图,点B的坐标为(3,4)ABBD3,ABD是等腰直角三角形BAD45.DAEBAD45.E在y轴上AEABBD3,四边形ABDE是正方形,OE1.点E的坐标为(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上理由如下:四边形OABC为矩形,BCOA4,AOCDCO90.由折叠的性质可得:DEBDOACD413,AEABOCm.假设点E恰好落在x轴上,在RtCDE中,由勾股定理可得EC2.则有OEOCCEm2.在RtAOE中,OA2OE2AE2.即42(m2)2m2.解得m3.8.(1)周长为2(108)36.(2)四边形ABCD是矩形,由折叠对称性得AFAD10,FEDE.在RtABF中,由勾股定理得BF6,FC4.在RtECF中,42(8DE)2EF2,解得DE5.分三种情形讨论:若APAF,ABPF,PBBF6;若PFAF,则PB610.解得PB4;若APPF,在RtAPB中,AP2PB2AB2,设PBx,则(x6)2x282.解得x.PB.综合得PB6或4或.(3)当点N与C重合时,CT取最大值是8,当点M与A重合时,CT取最小值为4,所以线段CT长度的最大值与最小值之和为12.专题训练(二)特殊平行四边形的性质与判定1如图,在ABC中,ABAC5,BC6,AD为BC边上的高,过点A作AEBC,过点D作DEAC,AE与DE交于点E,AB与DE交于点F,连接BE.求四边形AEBD的面积2如图,E,F是菱形ABCD对角线上的两点,且AECF.(1)求证:四边形BEDF是菱形; (2)若DAB60,AD6,AEDE,求菱形BEDF的周长3(邵阳中考)准备一张矩形纸片,按如图所示操作:将ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点;将CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若四边形BFDE是菱形,AB2,求菱形BFDE的面积4如图,在矩形ABCD中,AB4 cm,BC8 cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.(1)连接AF,CE,求证:四边形AFCE为菱形;(2)求菱形AFCE的边长5E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EFBC,EGCD,垂足分别是F、G.求证:(1)四边形CFEG是矩形;(2)AEFG.6(牡丹江中考)如图,在RtABC中,ACB90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CEAD;(2)当D在AB中点时,四边形CDBE是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当A的大小满足什么条件时,四边形CDBE是正方形?请说明你的理由参考答案1.AEBC,DEAC,四边形AEDC是平行四边形AECD.在ABC中,ABAC,AD为BC边上的高,ADB90,BDCD.BDAE.四边形AEBD是矩形在RtADC中,ADC90,AC5,CDBC3,AD4.四边形AEBD的面积为BDADCDAD3412.2.(1)证明:连接BD,交AC于O.四边形ABCD是菱形,OAOC,OBOD,ACBD.AECF,OEOF.四边形BEDF是平行四边形EFBD,四边形BEDF是菱形(2)DAB60,四边形ABCD是菱形,DAE30,ADB60.AD6,ODAD3.AEDE,DAEADE,ADEEDO30.在RtDEO中,由勾股定理可得DE2,菱形BEDF的周长为4DE8.3.(1)证明:四边形ABCD是矩形,AC90,ABCD.由翻折得BMAB,DNDC,AEMB,CDNF,BMDN,EMBDNF90.BNDM,EMDFNB90.ADBC,EDMFBN.EDMFBN(ASA)EDBF.又DEBF,四边形BFDE是平行四边形(2)四边形BFDE是菱形,EBDFBD.ABEEBD,ABC90,ABE9030.AEBE.由勾股定理得ABAE.在RtABE中,AB2,AE,BE.ED.AD2.SABEABAE,S矩形ABCDABAD4.S菱形BFDE42.4.(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC.EAOFCO.EF垂直平分AC,OAOC.在AOE和COF中,AOECOF(ASA)OEOF.OAOC,四边形AFCE是平行四边形EFAC,四边形AFCE是菱形(2)四边形AFCE是菱形,AFFC.设AFx cm,则CFx cm,BF(8x)cm,四边形ABCD是矩形,B90.在RtABF中,由勾股定理得42(8x)2x2,解得x5,AF5 cm,即菱形AFCE的边长为5 cm.5.证明:(1)四边形ABCD是正方形,EFBC,EGCD,GCFCFECGE90.四边形EFCG为矩形(2)连接EC.四边形EFCG为矩形,FGCE.又BD为正方形ABCD的对角线,ABECBE.在ABE和CBE中,ABECBE(SAS)AECE.AEFG.6.(1)证明:DEBC,DFB90.ACB90,ACBDFB.ACDE.MNAB,即CEAD,四边形ADEC是平行四边形CEAD.(2)四边形BECD是菱形,理由:D为AB中点,ADBD.CEAD,BDCE.BDCE,四边形CDBE是平行四边形ACB90,D为AB中点,CDBD.四边形CDBE是菱形(3)当A45时,四边形CDBE是正方形,理由:ACB90,A45,ABCA45.ACBC.D为AB中点,CDAB.CDB90.四边形CDBE是菱形,四边形CDBE是正方形,即当A45时,四边形CDBE是正方形专题训练(三)一元二次方程的解法1
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