1 诸暨中学诸暨中学 20182018 学年高二期中考试数学试卷（实验班）学年高二期中考试数学试卷（实验班） 一一选择题选择题：本大题共本大题共 1010 题，题，每小题每小题 3 3 分，分，共共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 函数的定义域为（ ） x xxf 1 ) 1(log)( 2 A. B. C. D. ), 0()0 , 1(), 1(), 0( ), 1 ( 2. 已知函数，则函数的单调递减区间是（ ） xxxxfln25)( 2 )(xf A.和 B. 和 C. 和 D. ) 2 1 , 0(), 1 ( ) 1 , 0(), 2( ) 2 1 , 0(), 2( )2 , 2 1 ( 3. 已知，则（ ） 5 4 )sin( ) 2 sin( )tan()sin( A. B. C. D. 8 5 8 5 9 16 9 16 4.已知函数，其中表示不超过的最大整数，则关于函数的性 )lg()(xxxf xx)(xf 质表述正确的是（ ） A. 定义域为 B. 在定义域为增函数 C. 周期函数 D. 偶函数 ), 0() 0 , ( 5.如果直线与平面满足那么必有（ ） ml,mmll,/, A. ，且 B.，且 /mml ml C. ，且 D ，且 /ml / 6.函数的图象大致为（ ） 1 lnf xx x 7.已知直三棱柱 111 CCAA 中， C120A ， 2A ， 1 CCC1，则异面直 线 1 A与 1 C所成角的余弦值为（ ） A B C D 8.已知函数， 若函数与有相同的值域， 则axxxxf2ln)()(xfy )(xffy a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1 ,( 1 , 2 1 () 2 3 , 1 ), 1 9.已知椭圆的焦半距为，分别为椭圆的左、 右焦点，)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x Cc 21,F FM 为椭圆上一动点，过点作的外角平分线 的垂线，交 于点，且，C 2 F 21MF FllN1ON 则的取值范围为（ ） cb 2 A. B. C. D. 2, 0(2, 1 (2, 1 2 , 1 10.如图，已知正方体，空间一动点满足 11 11 DCBAABCDP 且，则点的轨迹为( ) 11 ABPA 11 ADBAPBP A.直线 B. 抛物线 C.椭圆 D.圆 二二填空题填空题: :本大题共本大题共7 7小题，小题，多空题每题多空题每题4 4分，分，单空题每题单空题每题3 3分，分， 共共 2525 分分. . 11.椭 圆的 长 轴 长 为 ， 焦 点 坐 标1 45 22 yx 为 . 12.正方体截去一部分后剩余部分得到一个新的几何体，其 三视图如图所示（单位：）， 则该几何体的体积为 cm . 3 cm 13.已知角的终边经过点，则) 1 , 2(A ._) 4 2cos(_,sin 14.函数为偶函数，则 1 , 1, 1)3(2)( 2 xxaxxf , 的值域为 . a )(xf 15.已知函数，且，则实数 不等式 0, 12 0,log )( 2 2 xxx xmx xf)4() 1 (ff_,m 的解集为 2)(xf._ 16.已知是椭圆与双曲线的一个P)0( 1 1 1 2 1 2 2 1 2 ba b y a x )0, 0( 1 22 2 2 2 2 2 2 ba b y a x 交点，为椭圆与双曲线的公共焦点，分别为椭圆与双曲线的离心率，且 21,F F 21,e e 则的最大值为 3 21 PFF 21 1 ee ._ 17.函数的最小值为 2，若函数在区间的值aaaeexf xx 2 |)()(xf,nm)(nm 域为，则的取值范围为 . 3 , 2nm 三解答题：三解答题：本大题共本大题共 5 5 小题，小题，共共 6565 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 12 分）已知在中，角的对边分别为，为的面ABCCBA,cba,SABC 积，且. AbcScos2 （1）求角的大小； A （2）若，求的取值范围. baa,2cb 2 2 19.(本题满分 12 分）设函数,其中 2 2exf xaxx0a （1）若时,求在处的切线方程; 1a xfy )1 (, 1 (f （2）若在上为单调函数,求的取值范围 xf1 , 1a 3 20.(本题满分 13 分）如图，五面体，为矩形，ABCDEFABCDABCDEA面 ，. 1, 3, 4EFAEAB3BC （1）求证： ; BECAEFB面面 （2）求与面所成角的余弦值. BFBEC 21.(本题满分 14 分）如图，不垂直于坐标轴的直线 与抛物线有且只有l02 2 ppxy 一个公共点. M （1）当的坐标为时，求及直线 的方程； M)2 , 2(pl （2）若直线 与圆相切于点，求的最小值. l1 22 yxNMN 4 22. (本题满分 14 分）已知函数 ).1( 2 1 ln)( 2 xmxxf （1）讨论函数的极值； )(xf （2）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出m 1 11 )( x ex xf), 1 ( m 的最小值；若不存在，请说明理由. （3）