1 3 2线段的垂直平分线 1 线段的垂直平分线的性质定理和判断定理 2 线段的垂直平分线的作法 回顾思考 分别作出直角三角形 锐角三角形 钝角三角形三边的垂直平分线 说明交点分别在什么位置 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外 自主探究一 证明命题 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 已知 如图 在 ABC中 AB BC的垂直平分线相交于点P 求证 点P也在AC的垂直平分线上 证明 连接AP BP CP 点P在线段AB的垂直平分线上 PA PB同理 PB PC PA PC 点P在线段AB的垂直平分线上 AB BC AC的垂直平分线相交于一点 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 如图 在 ABC中 c a b分别是AB BC AC的垂直平分线 已知 c a b相交于一点P 且PA PB PC 这是一个证明三条直线交于一点的证明根据 1 已知三角形的一条边及这条边上的高 你能作出三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 已知 三角形的一条边a和这边上的高h求作 ABC 使BC a BC边上的高为h 自主探究二 2 已知等腰三角形的底边 你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 这样的等腰三角形也有无数多个 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 只要作底边的垂直平分线 取它上面除底边的中点外的任意一点 和底边的两个端点相连接 都可以得到一个等腰三角形 如图所示 这些三角形不都全等 3 已知等腰三角形的底及底边上的高 你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个 这样的等腰三角形只有两个 并且它们是全等的 分别位于已知底边的两侧 所以满足这一条件的三角形是唯一确定的 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗 已知 线段a h求作 ABC 使AB AC BC a 高AD h 作法 1 作BC a 2 作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点 3 以D为圆心 h长为半径作弧交MN于A点 4 连接AB AC ABC就是所求作的三角形 a h 4 已知直线AB和AB上 外 一点P 利用尺规作AB的垂线 使它经过点P 1 证明了定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 2 已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形