湖北省荆门市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1（3分）（2013荆门）6的倒数是（）A6B6CD考点：倒数3718684分析：根据倒数的定义求解解答：解：6的倒数是故选D点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2013荆门）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A0.8107米B8107米C8108米D8109米考点：科学记数法表示较小的数3718684分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.00000008米用科学记数法表示为8108米故选C点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2013荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图3718684分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断解答：解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形故选B点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图4（3分）（2013荆门）下列运算正确的是（）Aa8a2=a4Ba5（a）2=a3Ca3（a）2=a5D5a+3b=8ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方3718684分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；B、D合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；C、同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、a8a2=a（82）=a6故本选项错误；B、a5（a）2=a5+a2故本选项错误；C、a3（a）2=a3a2=a（3+2）=a5故本选项正确；D、5a与3b不是同类项，不能合并故本选项错误；故选C点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题5（3分）（2013荆门）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90B中位数是90C平均数是90D极差是15考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差3718684分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案解答：解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；平均数是（801+852+905+952）10=89；极差是：9580=15；错误的是C；故选C点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差6（3分）（2013荆门）若反比例函数y=的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk的图象过（）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征3718684分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kxk的图象所过象限解答：解：反比例函数y=的图象过点（2，1），k=21=2，一次函数y=kxk变为y=2x+2，图象必过一、二、四象限，故选：A点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限7（3分）（2013荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种考点：平行四边形的判定3718684分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解答：解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理8（3分）（2013荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）Al=2rBl=3rCl=rD考点：圆锥的计算3718684分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2r=l，即可得到r与l的比值解答：解：圆锥的侧面展开图是半圆，2r=l，r：l=1：2则l=2r故选A点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长9（3分）（2013荆门）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（）ABmCDm考点：解一元一次不等式组3718684分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可解答：解：，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式组有解，2m2m，m故选C点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）10（3分）（2013荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置，则点P的坐标为（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）考点：坐标与图形变化-旋转3718684专题：数形结合分析：如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置看作是把RtOPA绕点O逆时针旋转90到RtOPA，再根据旋转的性质得到OA、PA的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P点的坐标解答：解：如图，OA=3，PA=4，线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置，OA旋转到x轴负半轴OA的位置，PA0=PAO=90，PA=PA=4，P点的坐标为（3，4）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标11（3分）（2013荆门）如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为（）ABCD考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义3718684分析：首先过点A作ADOB于点D，由在RtAOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值解答：解：过点A作ADOB于点D，在RtAOD中，AOB=45，OD=AD=OAcos45=1=，BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直径，ABC=90，AC=2，sinC=故选B点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12（3分）（2013荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象3718684分析：分三段考虑，当直线l经过BA段时，直线l经过AD段时，直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案解答：解：当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合故选A点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）（2013荆门）分解因式：x264=（x+8）（x8）考点：因式分解-运用公式法3718684专题：计算题分析：因为x264=x282，所以利用平方差公式分解即可解答：解：x264=（x+8）（x8）故答案为：（x+8）（x8）点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法解题的关键是熟记公式14（3分）（2013荆门）若等腰三角形的一个角为50，则它的顶角为80或50考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理3718684分析：已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立解答：解：当该角为顶角时，顶角为50；当该角为底角时，顶角为80