第六章反比例函数 2反比例函数的图象与性质 上册 第2课时反比例函数的性质 课前预习 1 反比例函数的图象的两个分支分布在第 象限 在每个象限内 y随x的增大而 函数的图象的两个分支分布在第 象限 在每一个象限内 y随x的减小而 2 在反比例函数 k 0 的图象上任取一点P 过点P分别作x轴 y轴的平行线 则与坐标轴围成的矩形面积为 二 四 增大 一 三 增大 k 3 已知反比例函数 在其图象所在的每个象限内 y随x的增大而减小 则k的值可以是 A 1B 1C 2D 34 2015自贡 若点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 都是反比例函数图象上的点 并且y1 0 y2 y3 则下列各式中正确的是 A x1 x2 x3B x1 x3 x2C x2 x1 x3D x2 x3 x1 A D 名师导学 新知1 反比例函数的性质 1 反比例函数的性质 反比例函数 k 0 当k 0时 在每个象限内 y的值随x值的增大而减小 当k 0时 在每个象限内 y的值随x值的增大而增大 2 反比例函数的性质在运用时需注意以下几点 1 k的符号决定图象所在象限 反之 图象所在象限决定k的符号 2 当两个点在不同的象限时 不能用 y随x的变化情况 来判断两个点的函数值的大小 3 从反比例函数的图象上任一点向一坐标轴作垂线 这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积 4 反比例函数 因为k 0 所以x y均不可能为零 那么反比例函数的图象不可能与x轴 y轴相交 只有无限延伸 逐渐靠近的趋势 例1 反比例函数的图象 当x 0时 y随x的增大而增大 则m的取值范围是 A m 3B m 3C m 3D m 3解析根据反比例函数的性质可得m 3 0 再解不等式即可 解 当x 0时 y随x的增大而增大 m 3 0 解得m 3 答案A 例2 如果点A 1 y1 B 2 y2 C 3 y3 都在反比例函数的图象上 那么 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y2 y1 y3D y3 y2 y1解析直接把各点代入反比例函数的解析式 求出y1 y2 y3的值 再比较出其大小即可 答案B 归纳反比例函数值的大小比较有以下几种方法 1 代入求值法 即将各点的x值代入解析式中求出y的值 再比较大小即可 2 图象分析法 即先画出函数图象的简略图 再在图象上描出各点的大概位置 比较即可 3 运用性质法 当要比较的点位于双曲线的同一分支上时 可利用反比例函数的性质直接比较判断 举一反三 1 2015黑龙江 关于反比例函数 下列说法正确的是 A 图象过点 1 2 B 图象在第一 三象限C 当x 0时 y随x的增大而减小D 当x 0时 y随x的增大而增大 D 2 2015哈尔滨 点A 1 y1 B 2 y2 在反比例函数的图象上 则y1 y2的大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 不能确定3 2015遵义 已知点A 2 y1 B 3 y2 是反比例函数 k 0 图象上的两点 则有 A y1 0 y2B y2 0 y1C y1 y2 0D y2 y1 0 C B 新知2 反比例函数系数k的几何意义 在反比例函数图象上任取一点 过这一个点向x轴和y轴分别作垂线 与坐标轴围成的矩形的面积是定值 k 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 且保持不变 如图S6 2 5 反比例函数图象与矩形面积和三角形面积的关系 例3 如图S6 2 6 点A是双曲线在第二象限分支上的任意一点 点B C D分别是点A关于x轴 坐标原点 y轴的对称点 若四边形ABCD的面积是8 则k的值为 A 1B 1C 2D 2解析如图S6 2 7 根据对称的性质得到四边形ABCD为矩形 再利用矩形的性质得S矩形ABCD 4S矩形AEOF 然后根据反比例函数k的几何意义得到S矩形AEOF k 所以4 k 8 然后去绝对值确定满足条件的k的值即可 解如图S6 2 7 点B C D分别是点A关于x轴 坐标原点 y轴的对称点 四边形ABCD为矩形 S矩形ABCD 4S矩形AEOF S矩形AEOF k 4 k 8 而k 0 k 2 答案D 举一反三 1 如图S6 2 8 A B是函数的图象上关于原点对称的任意两点 BC x轴 AC y轴 如果 ABC的面积记为S 那么 A S 4B S 2C 2 S 4D S 4 A 2 如图S6 2 9 直线y mx与双曲线交于A B两点 过点A作AM x轴 垂足为点M 连接BM 若S ABM 2 则k的值是 A 2B m 2C mD 4 A