第六章反比例函数 3反比例函数的应用 上册 课前预习 1 长方形的面积为60cm2 如果它的长是ycm 宽是xcm 那么y与x成 函数关系 y与x的函数关系式是 2 某厂现有300吨煤 这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是 反比例 A 3 某变阻器两端的电压为220伏 则通过变阻器的电流I A 与它的电阻R 之间的函数关系的图象大致为 D 4 2015曲靖 如图S6 3 1 双曲线与直线交于A B两点 且A 2 m 则点B的坐标是 A 2 1 B 1 2 C D A 名师导学 新知1 生产 生活中的反比例函数 生产 生活中的反比例函数的自变量的取值范围通常为正实数 图象一般在第一象限 例1 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务 计划用t天完成 1 写出每天生产夏凉小衫w 件 与生产时间t 天 t 4 之间的函数关系式 2 由于气温提前升高 商家与服装厂商议调整计划 决定提前4天交货 那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务 解析本题考查反比例函数的应用 解题的关键是根据实际意义列出函数关系式 注意函数中自变量的不同 1 根据实际意义可列出每天生产夏凉小衫w 件 与生产时间t 天 t 4 之间的函数关系式 2 根据题意列出 t 4 对应的式子 与 1 中的式子相减即可 举一反三 2014云南 将油箱注满k升油后 轿车可行驶的总路程s 单位 km 与平均耗油量a 单位 L km 之间是反比例函数关系 k是常数 k 0 已知某轿车油箱注满油后 以平均耗油量为每千米耗油0 1L的速度行驶 可行驶700km 1 求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式 2 当平均耗油量为0 08L km时 该轿车可以行驶多少千米 解 1 由题意得a 0 1 s 700 代入反比例函数关系中 解得k sa 70 所以函数解析式为 2 将a 0 08代入答 该轿车可以行驶875千米 新知2 反比例函数与一次函数的综合应用 例2 2015广安 如图S6 3 2 一次函数的图象与x轴 y轴分别相交于A B两点 且与反比例函数 k 0 的图象在第一象限交于点C 如果点B的坐标为 0 2 OA OB B是线段AC的中点 1 求点A的坐标及一次函数解析式 2 求点C的坐标及反比例函数的解析式 解析 1 根据OA OB和点B的坐标易得点A坐标 再将A B两点坐标分别代入y kx b 可用待定系数法确定一次函数的解析式 2 由B是线段AC的中点 可得点C坐标 将点C坐标代入 k 0 可确定反比例函数的解析式 解 1 OA OB 点B的坐标为 0 2 点A 2 0 点A B在一次函数y kx b k 0 的图象上 一次函数的解析式为y x 2 2 B是线段AC的中点 点C的坐标为 2 4 又 点C在反比例函数 k 0 的图象上 k 8 反比例函数的解析式为 举一反三 如图S6 3 3 一次函数y1 kx b和反比例函数的图象交于A B两点 1 求一次函数y1 kx b和反比例函数的解析式 2 观察图象直接写出y1 y2时 x的取值范围为 3 求 OAB的面积