第二十五章概率初步 25 3用频率估计概率 新知1利用频率估计概率 在同样条件下 大量重复试验时 根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定得到的常数 可以估计这个事件发生的概率 例题精讲 例1 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 那么 这名球员投篮一次 投中的概率约为 精确到0 1 解析计算出所有投篮的次数 再计算出总的命中数 继而可估计出这名球员投篮一次 投中的概率 解由题意得 这名球员投篮的次数为1550次 投中的次数为796 故这名球员投篮一次 投中的概率约为 答案0 5 点评此题考查了利用频率估计概率的知识 注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的 不能单纯依靠几次决定 1 在大量重复试验中 关于随机事件发生的频率与概率 下列说法正确的是 A 频率就是概率B 频率与试验次数无关C 概率是随机的 与频率无关D 随着试验次数的增加 频率一般会越来越接近概率 举一反三 D 2 研究 掷一个图钉 针尖朝上 的概率 两个小组用同一个图钉做实验进行比较 他们的统计数据如下 1 请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少 2 你认为哪一个小组的结果更准确 为什么 解 1 第一小组所得的概率是0 4 0 39 0 46 第二小组所得的概率是0 41 0 40 0 48 2 不知道哪一个更准确 因为实验数据可能有误差 不能准确说明偏向 新知2设计实验方案 估计群体总数 当有些事情是动态的 或者很难将每一个体一一数出 这时可用试验频率来估计总数 例2 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球 在不允许将球倒出来数的情况下 为估计白球的个数 小刚向其中放入8个黑球 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回盒中 不断重复 共摸球400次 其中88次摸到黑球 估计盒中大约有白球 A 28个B 30个C 36个D 42个 例题精讲 解析放入8个黑球后 该盒子里有n个白球 8个黑球 在实验中得出摸球400次 有88次摸到黑球 因此可以得到 可解得个 答案A 1 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球 每次摸球前先将盒中的球摇匀 随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中 通过大量重复摸球试验后 发现摸到红球的频率稳定于0 4 由此可估计袋中红球的个数约为 A 4B 6C 8D 12 举一反三 C 2 为了估计暗箱里白球的数量 箱内只有白球 将5个红球放进去 随机摸出一个球 记下颜色后放回 搅匀后再摸出一个球记下颜色 多次重复或发现红球出现的频率约为0 2 那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个 20 3 在一个不透明的布袋中 装有红 黑 白三种只有颜色不同的小球 其中红色小球4个 黑 白色小球的数目相同 小明从布袋中随机摸出一球 记下颜色后放回布袋中 摇匀后随机摸出一球 记下颜色 如此大量摸球实验后 小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20 由此可以估计布袋中的黑色小球有个 8 5 4分 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球 其中有5个黑球 从袋中随机摸出一球 记下其颜色 这称为一次摸球试验 之后把它放回袋中 搅匀后 再继续摸出一球 以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表 根据列表 可以估计出n的值是 10 6 10分 某小区为了促进生活垃圾的分类处理 将生活垃圾分为 可回收垃圾 厨房垃圾 其他垃圾三类 分别记为A B C 并且设置了相应的垃圾箱 依次记为a b c 1 若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱 请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率 2 为了调查小区垃圾分类投放情况 现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾 数据如下 单位 试估计 厨房垃圾 投放正确的概率 解 1 如答图25 3 1所示 共有9种情况 其中投放正确的有3种情况 故垃圾投放正确的概率为 2 厨房垃圾 投放正确的概率为