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2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科(一)数学第卷一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合 ,则集合2|2,|30AxyBxABA B C D 0,20,3,)(,2、已知复数 (其中 为虚数单位) ,则 1izizA B C D50232103、若 ,则函数 在区间内单调递增的概率是1,6aayxA B C D523544、中国古代数学名著九章算术中记载:“今有大夫,不更,赞茅,上造,公士凡五人,共猎得五鹿,欲以爵位分之,问各得几何?”其意是:今有大夫,不更,赞茅,上造,公士凡五人,他们共猎获五只鹿,欲按其爵位高低依次递减相同的量来分配,问各得多少,若五只鹿的鹿肉共 500斤,则不更,赞茅,上造这三人分得鹿肉斤数为A200 B300 C D 503405、已知双曲线 M 的实轴长为 2,且它的一条渐近线方程为 ,则双曲线 M 的标准方程可能是2yxA B C D241xy2146xy214yx241yx6、已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A B 1450146520C D27、函数 的图象的大致形状是2(1)sinfxxe8、设 ,则 的大小关系是10.15423,log,labc,abcA B C Dcabba9、执行如图是的程序框图,输出的 n 的值为A10 B11 C12 D1310、如图所示为函数 的部分图象,其中 两点之间的距离2sin()0,)2fxw,AB为 5,则函数 图象的对称轴为2cos()gxxwA B 18,)kZ62,()kZC D64,(x1,x11、已知 为坐标原点,F 为抛物线 的焦点,若抛物线于准线与直线O2(0)yp在第一、四象限分别交于 两点,则 的值等于:302plxy,AB2()OFABA B144 C D9756734024p12、不超过实数 的最大整数称为 的整数部分,记作 ,已知 ,给出下列结xxxcosfxx论:是 偶函数; 是周期函数,且最小正周期为 ;fxfx的 单调递减区间为 ; f,1()kZ 的值域为 .fxcos,A B C D第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.13、已知向量 ,且 ,则 等于 (sin,1)(sin,0)(cos,1)ab(2)/abctan14、若 (其中 ) ,则二项式 展开式中含 项的系数为 1(2)6mxd1m1()mxx15、已知正项等比数列 的前 n 项和为 ,且 ,若不等式 对一anS12346,2a1nS切 恒成立,则实数 的最大值为 nN16、下图是两个腰长均为 10cm 的等腰直角三角形拼成一个四边形 ABCD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥 A-BCD 的外接球的体积为 .2cm三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 (本小题满分 12 分)已知 的三个内角 所对的边分别为 ,ABC,ABC,abc其满足 .3cos(2016)sin(2017)b(1)求角 B 的大小;(2)若点 D 在 的外接圆上,且 的面积为 ,求 AC 的长.AC5,DAC5318、 (本小题满分 12 分)如图(1) ,在五边形 中, 是以BCDAE0/,9,1,2,BCDBCABE为斜边的等腰直角三角形,现将 沿 折起,使平面 平面 ,如图(2) ,ABAED记线段 的中点为 .ABO(1)求证:平面 平面 ;ED(2)求平面 与平面 所成角的锐二面角的大小.CAB19、 (本小题满分 12 分)团购已成为时下商家和顾客均分成青睐的一种省钱、高效的消费方式,不少商家同时加入多家团购网,现恰有三个团购网站在 A 市开展了团购业务,A 市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况,从本市已加入团购的商家中随机地抽取了 50 家进行调查,他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.(1)从所调查的 50 家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率;(2)从所调查的 50 家商家中任取两家,用 表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值,求随机变量 分布列和数学期望;(3)将频率视为概率,现从 A 市随机抽取 3 家已加入网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为 ,求事件“ ”的概率.220、 (本小题满分 12 分)已知点 M 是圆心为 E 点圆 上的动点,点 ,线段 MF 的垂直平分线角2(3)16xy(3,0)FEM 于点 P.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程;(2)过原点 O 作直线交(1)中轨迹 C 于点 A、B,点 D 满足 ,试求四边形 AFBD 的FAB面积的取值范围.21、 (本小题满分 12 分)已知函数 为自然对数的底数).12ln(),(xfxaRge(1)讨论函数 的零点个数;f(2)求证:当 时, .0xfxga请考生在第(22) 、 (23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-4 坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 为参数) ,圆 C 的参数方程为 为参数).l (xtym cos(1inxy(1)若直线 与圆 C 的相交弦长不小于 ,求实数 的取值范围;l 2m(2)若点 A 的坐标为 ,动点 P 在圆 C 上,试求线段 PA 的中点 Q 的轨迹方程.(2,0)23、 (本小题满分 10 分) )选修 4-5 不等式选讲已知函数 .13fxx(1)画出函数 的图象;f(2)若不等式 对任意实数 恒成立,求实数 的取值范围.31mfx1mx参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C B D A B D C B A A二、填空题13. 14. 15. 16. 234503三、解答题欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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