第3讲 圆周运动及其应用 知识梳理 知识点1 匀速圆周运动 角速度 线速度 向心加速 度 1 匀速圆周运动 1 定义 的圆周运动 2 性质 加速度大小 方向总是指向 的变加 速曲线运动 线速度大小不变 不变圆心 2 描述匀速圆圆周运动动的物理量 定义义 意义义公式 单单位 线线 速 度 1 描述做圆圆周运动动的物体 的物理量 v 2 是矢量 方向和半径垂 直 和圆圆周 1 v 2 单单位 运动动快慢 相切 m s 定义义 意义义公式 单单位 角 速 度 描述物体绕圆绕圆 心 的物理量 1 2 单单位 转动转动 快慢 rad s 定义义 意义义公式 单单位 周期 和转转 速 1 周期是物体沿圆圆 周运动动 的时时 间间 T 2 转转速是物体在单单 位时间时间 内转过转过 的 n 也叫频频 率 f 1 T 单单位 2 n的单单位 r min 3 f的单单位 f 一圈 圈数 s r s Hz 定义义 意义义公式 单单位 向心 加速 度 1 描述 的物理量 an 2 方向指向 1 an 2 单单位 速度方向变变 化快慢 圆圆心 2r m s2 直观观解读读 如图图所示 B和C是一组组塔轮轮 A轮轮与B轮紧轮紧 靠在一起 a b c分别别是A B C轮缘轮缘 上的点 且RA RC 知识点2 匀速圆周运动的向心力 1 作用效果 产生向心加速度 只改变 不改变 2 大小 F mr 2 m v m 4 2f2r 3 方向 始终沿半径指向 4 来源 向心力可以由一个力提供 也可以由几个力的 提供 还可以由一个力的 提供 线速度的方向 线速度的大小 圆心 合力分力 直观观解读读 如图图所示 摩托车车在水平面 内以速度v转转弯 转转弯半径为为r 则则静摩擦力提供向心力 方程 知识点3 离心现象 1 定义 做 的物体 在所受合外力突然消失或 不足以提供圆周运动所需 的情况下 所做的沿 切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象 2 受力特点 圆周运动 向心力 1 当Fn m 2r时 物体做 运动 2 当Fn 0时 物体沿 方向飞出 3 当Fnm 2r时 物体将逐渐 圆心 做近心运动 匀速圆周 切线 远离 靠近 易错辨析 1 匀速圆周运动是匀加速曲线运动 2 做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的 3 做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比 4 做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比 5 随圆盘一起匀速转动的物体受重力 支持力和向心 力的作用 6 做圆周运动的物体所受合外力突然消失 物体将沿 圆周切线方向做匀速直线运动 提示 1 匀速圆周运动的加速度方向时刻变化 其 运动为变加速曲线运动 2 做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变 方向时刻变化 为变力 3 由a 可知 只有当线速度一定时 做匀速圆 周运动的物体向心加速度才与半径成反比 4 由 2 n可知 做匀速圆周运动的物体角速度 与转速成正比 5 物体受重力 支持力和摩擦力作用 向心力为 其所受的合外力 6 做圆周运动的物体所受合外力突然消失 物体 将沿圆周切线方向飞出 做匀速直线运动 核心要素精讲 1 匀速圆周运动各物理量间的关系 考点1 匀速圆圆周运动动的运动动学分析 2 对公式v r的理解 1 当r一定时 v与 成正比 2 当 一定时 v与r成正比 3 当v一定时 与r成反比 3 对a 2r的理解 1 当v一定时 a与r成反比 2 当 一定时 a与r成正比 高考命题探究 典例1 2017 黄山模拟 在汽车无级变速器中 存 在如图所示的装置 A是与B同轴相连的齿轮 C是与D同 轴相连的齿轮 A C M为相互咬合的齿轮 已知齿轮A C规格相同 半径为R 齿轮B D规格也相同 半径为 1 5R 齿轮M的半径为0 9R 当齿轮M如图方向转动时 世纪金榜导学号42722086 A 齿轮D和齿轮B的转动方向相反 B 齿轮D和齿轮A的转动周期之比为3 2 C 齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9 10 D 齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为2 3 解析 选D A M C三个紧密咬合的齿轮是同缘传 动 因为M顺时针转动 故A逆时针转动 C逆时针转动 又 A B同轴转动 C D同轴转动 所以齿轮D和齿轮B的转 动方向相同 故A错误 A M C三个紧密咬合的齿轮是 同缘传动 边缘线速度大小相同 齿轮A C规格相同 半 径为R 根据v r得 A C转动的角速度相同 C D同轴 转动 角速度相同 所以齿轮D和齿轮A的转动角速度相 同 周期相同 故B错误 A M C边缘线速度大小相同 根据v r得 故C错误 A与B是同轴相连的齿轮 故 A B 所以 根据v r得 故D正确 感悟提高 1 特点 本题属于匀速圆周运动的运动学分析 2 方法 解答本题应用了齿轮咬合传动和同轴转动的 相关知识 齿轮咬合传动属于同缘传动 边缘 大 小相同 同轴转动的各点 相同 线速度 角速度 强化训练 1 2017 广州模拟 正在以速度v匀速行驶的汽车 车 轮的直径为d 则车轮的转动周期为 解析 选C 根据几何关系可知 车轮转一周 车向前 的距离是车轮的一个周长 即vT 2 r d 所以T 故选项C正确 2 多选 如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起 电机 它是由两个大小相等直径约为30cm的感应玻璃盘 起电的 其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接 如图乙所示 现玻璃盘以100r min的转速旋转 已知主 动轮的半径约为8cm 从动轮的半径约为2cm P和Q是玻 璃盘边缘上的两点 若转动时皮带不打滑 下列说法正 确的是 A P Q的线速度相同 B 玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C P点的线速度大小约为1 6m s D 摇把的转速约为400r min 解析 选B C 由于线速度的方向沿曲线的切线方 向 由图可知 P Q两点的线速度的方向一定不同 故A 错误 若主动轮做顺时针转动 从动轮通过皮带的摩擦 力带动转动 所以从动轮逆时针转动 所以玻璃盘的转 动方向与摇把转动方向相反 故B正确 玻璃盘的直径是 30cm 转速是100r min 所以线速度v r 2n r 2 m s 0 5 m s 1 6m s 故C正确 从动轮边 缘的线速度vc rc 2 0 02m s m s 由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边 缘各点的线速度的大小相等 即vz vc 所以主动轮的转 速nz 25r min 故D错误 加固训练训练 如图图所示 当正方形薄板绕绕着过过其中心O并与板垂直的 转动轴转动时转动轴转动时 板上A B两点 A 角速度之比 A B 1 B 角速度之比 A B 1 C 线线速度之比vA vB 1 D 线线速度之比vA vB 1 解析 选D 板上A B两点的角速度相等 角速度之 比 A B 1 1 选项A B错误 线速度v r 线速度 之比vA vB 1 选项C错误 D正确 考点2 匀速圆圆周运动动的动动力学分析 核心要素精讲 解决匀速圆周运动的动力学问题需做好的三个分析 1 几何关系分析 目的是确定圆周运动的轨道平面 圆心 半径等 2 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度 角速度 周期等 3 受力分析 目的是利用力的合成与分解知识 表示出 物体做匀速圆周运动时 外界所提供的向心力 高考命题探究 典例2 多选 2017 郴州模拟 如图 所示 一根细线下端拴一个金属小球P 细线的上端固定在金属块Q上 Q放在带 小孔的水平桌面上 小球在某一水平面 内做匀速圆周运动 圆锥摆 现使小球改到一个更高 一些的水平面上做匀速圆周运动 图上未画出 两次金 属块Q都保持在桌面上静止 则后一种情况与原来相比 较 下列说法中正确的是 世纪金榜导学号42722087 A Q受到桌面的支持力变大 B Q受到桌面的静摩擦力变大 C 小球P运动的线速度变小 D 小球P运动的角速度变大 解析 选B D 金属块Q保持在桌面上 静止 对于金属块Q和小球P整体竖直方向 上没有加速度 根据平衡条件知 Q受到桌 面的支持力等于两物体的重力保持不变 故A错误 设细线与竖直方向的夹角为 细线的拉力大 小为FT 细线的长度为L 小球P做匀速圆周运动时 由重 力和细线的拉力的合力提供向心力 如图所示 则有 FT Fn mgtan m 2Lsin 解得 使小球改到一个更高一些 的水平面上做匀速圆周运动时 增大 cos 减小 sin tan 增大 则细线拉力FT增大 角速度增大 线 速度增大 故选项D正确 C错误 对Q由平衡条件得 Ff FTsin Q受到桌面的静摩擦力变大 故B正确 感悟提高 1 特点 本题属于匀速圆周运动的动力学分析 2 方法 解答本题应用了整体法和隔离法 判断金属块 Q受到的支持力 静摩擦力 应分别选取 为研究对象 判断小球P的线速度 角速度应选取 为 研究对象 由牛顿第二定律和向心力公式列方程 mgtan P Q整体Q P m 2Lsin 3 拓展 本题中 圆周运动位置变高后 小球P的向心力 变大 向心加速度变大 运动的周期 变小 强化训练 1 如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的 精彩瞬间 假定此时他正沿圆弧形弯道匀速滑行 则他 A 所受的合力为零 做匀速运动 B 所受的合力恒定 做匀加速运动 C 所受的合力恒定 做变加速运动 D 所受的合力变化 做变加速运动 解析 选D 在匀速圆周运动中 线速度大小不变 方 向改变 向心加速度大小不变 方向始终指向圆心 向心 力大小不变 方向始终指向圆心 故选项A B C错误 D 正确 2 2017 安庆模拟 如图所示 倒置的光滑圆锥面内侧 有两个小玻璃球A B沿锥面在水平面做匀速圆周运动 则下列关系式正确的是 A 它们的线速度大小vA vB B 它们的角速度 A B C 它们的向心加速度大小aA aB D 它们的向心力大小FA FB 解析 选C 两个小玻璃球A B沿锥面在水平面做匀 速圆周运动时所受外力都是支持力和重力 由牛顿第二 定律可知 向心加速度大小相等 选项C正确 它们做匀 速圆周运动半径不同 由a 2r可知角速度不同 选项B 错误 由a 可知 轨道半径大的A球线速度大 选项A 错误 由于题目没有明确两个小玻璃球A B的质量关系 它们的向心力不一定相等 选项D错误 加固训练训练 多选选 公路急转转弯处处通常是交通事故多发发地带带 如图图 某公路急转转弯处处是一圆圆弧 当汽车车行驶驶的速率为为v0时时 汽车车恰好没有向公路内外两侧侧滑动动的趋势趋势 则则在该该 弯道处处 A 路面外侧侧高内侧侧低 B 车车速只要低于v0 车辆车辆 便会向内侧侧滑动动 C 车车速虽虽然高于v0 但只要不超出某一最高限度 车辆车辆 便不会向外侧侧滑动动 D 当路面结结冰时时 与未结结冰时时相比 v0的值变值变 小 解析 选A C 当汽车行驶的速率为v0时 汽车恰好 没有向公路内外两侧滑动的趋势 即不受静摩擦力 此 时由重力和支持力的合力提供向心力 所以路面外侧高 内侧低 选项A正确 当车速低于v0时 需要的向心力小 于重力和支持力的合力 汽车有向内侧运动的趋势 但 并不会向内侧滑动 静摩擦力向外侧 选项B错误 当车 速高于v0时 需要的向心力大于重力和支持力的合力 汽车有向外侧运动的趋势 静摩擦力向内侧 速度越大 静摩擦力越大 只有静摩擦力达到最大以后 车辆才会 向外侧滑动 选项C正确 由mgtan 可知 v0的值 只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关 与路面的粗糙程 度无关 选项D错误 考点3 水平面内的匀速圆圆周运动动 核心要素精讲 1 问题特点 1 运动轨迹是圆且在水平面内 2 向心力的方向沿半径指向圆心 3 向心力来源 一个力或几个力的合力或某个力的分 力 2 向心力的确定 1 确定圆周运动的轨道所在的平面 确定圆心的位置 2 分析物体的受力情况 找出所有的力沿半径方向指 向圆心的合力就是向心力 3 运动实例 圆锥摆 汽车和火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆 周飞行等 高考命题探究 典例3 2017 赣州模拟 如图所示 AB 为竖直转轴 细绳AC和BC的结点C系一质量 为m的小球 两绳能承担的最大拉力均为 2mg 当