2017年湖南省衡阳市耒阳市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的1下列判断中，你认为正确的是（）A0的倒数是0B是分数C34D的值是32如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）ACD=2ACBCD=3ACCCD=4BDD不能确定3下列运算正确的是（）Aa2a3=a5Bx3x=x2CD（a1）2=a214如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）AB2C4D25不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D，E是BC上的两点，且DAE=30，将AEC绕点A顺时针旋转120后，得到AFB，连接DF下列结论中正确的个数有（）FBD=60；ABEDCA；AE平分CAD；AFD是等腰直角三角形A1个B2个C3个D4个7如图，AB是O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，AOC=（）A120B130C140D1508如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2下列判断：当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）把答案填在横线上9小强同学在“百度”搜索引擎中输入“益阳”，能找到相关结果约为70300000个，这个数用科学记数法表示为10我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元，设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为11已知在等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长为方程x210x+m=0的根，则m=12菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为13在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有个14如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是三、解答题（共3小题，满分24分）15（8分）计算：（1）0（）22sin60+|1|16（8分）已知一次函数的图象过A（3，5），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（2，1）是否在这个一次函数的图象上17（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：ABECDF四、解答题（共3小题，满分30分）18（10分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？19（10分）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？20（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围五、解答题（共1小题，满分12分）21（12分）如图，两个全等的ABC和DFE重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：（1）如图1，DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sinCGF的值六、解答题（共1小题，满分14分）22（14分）如图，在ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（3，0），点C坐标为（0，），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点A和点C（1）求b，c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由2017年湖南省衡阳市耒阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的1下列判断中，你认为正确的是（）A0的倒数是0B是分数C34D的值是3【考点】27：实数【分析】根据倒数的定义，有理数的分类，实数大小比较以及算术平方根进行判断【解答】解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B、属于无理数，故本选项错误；C、因为 91516，所以 34，故本选项正确；D、的值是3，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了实数易错的地方是A、D两个选项，0没有倒数，算术平方根是正数2如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）ACD=2ACBCD=3ACCCD=4BDD不能确定【考点】IE：比较线段的长短【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC；故选B【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点3下列运算正确的是（）Aa2a3=a5Bx3x=x2CD（a1）2=a21【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；35：合并同类项；4C：完全平方公式【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，算术平方根，完全平方公式等知识点依次计算，从而选出答案【解答】解：A、a2a3=a5，本选项正确；B、x3x=x2，不能计算，本选项错误；C、=，故本选项错误；D、（a1）2=a22a+1，故本选项错误故选A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，算术平方根，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键4如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）AB2C4D2【考点】29：实数与数轴【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答【解答】解：表示2，的对应点分别为C，B，CB=2，点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x=4，点A表示的数是4故选C【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式3x+24，得x2，解不等式（x4）1，得x3，不等式组的解集为2x3，把不等式的解集在数轴上表示为：故选：B【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键6如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D，E是BC上的两点，且DAE=30，将AEC绕点A顺时针旋转120后，得到AFB，连接DF下列结论中正确的个数有（）FBD=60；ABEDCA；AE平分CAD；AFD是等腰直角三角形A1个B2个C3个D4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质得出ABF=C，求出ABC=C=30，即可判断；根据三角形外角性质求出ADC=BAE，根据相似三角形的判定即可判断；求出EAC大于30，而DAE=30，即可判断；求出AFD是直角三角形，但是不能推出是等腰三角形，即可判断【解答】解：在ABC中，AB=AC，BAC=120，ABC=C=30，将AEC绕点A顺时针旋转120后，得到AFB，AECAFB，ABF=C=30，FBD=30+30=60，正确；ABC=DAE=30，ABC+BAD=DAE+BAD，即ADC=BAE，ABC=C，ABEDCA，正确；C=ABC=DAE=30，BAC=120，BAD+EAC=120DAE=90，ABC+BAD90，ADC90，DAC60，EAC30，即DAEEAC，错误；将AEC绕点A顺时针旋转120后，得到AFB，AF=AE，EAC=BAF，BAC=120，DAE=30，BAD+EAC=90，DAB+BAF=90，即A