第14章整式的乘法和因式分解 14 3 2公式法 1 2 掌握利用平方差公式因式分解的步骤 学习目标 1 能直接利用平方差公式因式分解 知识准备 0 16a4 2 a2b2 2 2 因式分解 2a2 4a x y 2 3 x y 2a 0 4a2 ab 2a a 2 x y x y 3 做一做 1 计算填空 x 2 x 2 y 5 y 5 2 根据上述等式填空 x2 4 y2 25 3 公式 a2 b2 语言叙述 两个数的等于这两个数的与这两个数的的积 x2 4 y2 25 x 2 x 2 y 5 y 5 a b a b 平方差 差 和 例题探究 1 x2y 4y 2 a 1 2 1 3 x4 1 4 2 x y 2 32 5 x y z 2 x y z 2 例1 分解因式 解 1 原式 y x2 4 y x 2 x 2 2 原式 a 1 1 a 1 1 a a 2 3 原式 x2 1 x2 1 x2 1 x 1 x 1 4 原式 2 x y 2 16 2 x y 4 x y 4 5 原式 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 2y 2x 2z 4y x z 例2 求证 当n是正整数时 两个连续奇数的平方差一定是8的倍数 例题探究 证明 依题意 得 2n 1 2 2n 1 2 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 8n 8n是8的n倍 当n是正整数时 两个连续奇数的平方差一定是8的倍数 例题探究 例3已知x y 2 x2 y2 6 求x y的值 解 依题意 得 x y x y 6 x y 2 x y 3 1 下列多项式能否用平方差公式来分解因式 为什么 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 自学反馈 解 不能 不符合平方差公式 能 符合平方差公式 能 符合平方差公式 不能 不符合平方差公式 自学反馈 2 分解因式 a2 b2 9a2 4b2 a4 16 原式 a4 16 a2 2 42 a2 4 a2 4 a2 4 a 2 a 2 解 原式 a2 b 2 a b a b 原式 3a 2 2b 2 3a 2b 3a 2b 自学检测 1 下列公式中 不能用平方差公式分解因式的是 A x2 y2B 1 m2C a2 9b2D 4m2 1 B 2 下列运用平方差公式分解因式 正确的是 A x2 y2 x y x y B x2 y2 x y x y C x2 y2 x y x y D x2 y2 x y x y B 自学检测 3 判断下列分解因式是否正确 为什么 并改正 1 a b 2 c2 a2 2ab b2 c2 2 a4 1 a2 2 1 a2 1 a2 1 解 1 不正确 不是因式分解 订正 a b 2 c2 a b c a b c 2 不正确 没分解完 订正 a4 1 a2 2 1 a2 1 a2 1 a2 1 a 1 a 1 自学检测 4 把下列各式分解因式 1 25 16x2 2 a2b2 m2 3 m a 2 n b 2 4 16x4 81y4 5 2x3 8x 解 1 25 16x2 5 4x 5 4x 2 a2b2 m2 ab m ab m 3 m a 2 n b 2 m a n b m a n b m a n b m a n b 自学检测 4 把下列各式分解因式 1 25 16x2 2 a2b2 m2 3 m a 2 n b 2 4 16x4 81y4 5 2x3 8x 4 16x4 81y4 16x4 81y4 4x2 9y2 4x2 9y2 4x2 9y2 2x 3y 2x 3y 5 2x3 8x 2x x2 4 2x x 2 x 2 反思小结 1 分解因式的步骤是 先排列 首系数不为负 然后提取公因式 再运用公式分解 最后检查各因式是否能再分解 2 不能直接用平方差公式分解的 应考虑能否通过变形 创造应用平方差公式的条件