第6课时一元二次方程 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点一一元二次方程的概念1 定义只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 2 一般形式一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 3 公式法4 因式分解法一般步骤 1 将方程的右边各项移到左边 使右边为0 2 将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式 3 令每个因式为0 得到两个一元一次方程 4 解这两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点三一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式为b2 4ac 记为 1 b2 4ac 0 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 2 b2 4ac 0 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等的实数根 3 b2 4ac 0 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点四一元二次方程根与系数的关系1 如果关于x的一元二次方程x2 px q 0的两根为x1 x2 那么有x1 x2 p x1 x2 q 2 如果关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点五一元二次方程的实际应用列一元二次方程解实际问题的一般步骤 1 弄清题意 确定适当的未知数 2 寻找等量关系 3 列出方程 注意方程两边的代数式的单位要相同 4 解方程 检验并写出答案 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 1 若x 2是关于x的一元二次方程的一个根 则a的值为 A 1或4B 1或 4C 1或4D 1或 4答案 B 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 2 关于x的一元二次方程 x 6 2 16可转化为两个一元一次方程 其中一个一元一次方程是x 6 4 则另一个一元一次方程是 A x 6 4B x 6 4C x 6 4D x 6 4答案 D 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 3 用配方法解方程x2 4x 2 0 下列配方正确的是 A x 2 2 2B x 2 2 2C x 2 2 2D x 2 2 6答案 A 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 4 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 下列选项中正确的是 A b2 4ac 0B b2 4ac 0C b2 4ac 0D b2 4ac 0答案 B 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 5 如图 在一块长为22m 宽为17m的矩形地面上 要修建同样宽的两条互相垂直的道路 两条道路分别与矩形的一条边平行 剩余部分种上草 使草坪面积为300m2 设道路宽为xm 根据题意可列出的方程为 答案 22 x 17 x 300 或x2 39x 74 0 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点3一元二次方程根与系数的关系 例3 已知关于x的一元二次方程x2 6x k 1 0的两个实数根分别是x1 x2 且 则k的值是 A 8B 7C 6D 5解析 x1 x2 2 2x1x2 把x1 x2 6 x1 x2 k 1代入 解得k 5 此时原方程为x2 6x 6 0 判别式为36 24 12 0 所以原方程有实数根 所以k 5符合题意 答案 D 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点4一元二次方程的实际应用 例4 如图 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形 其中正五边形的边长为 x2 17 cm 正六边形的边长为 x2 2x cm 其中x 0 求这两段铁丝的总长 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解由已知得 正五边形周长为5 x2 17 cm 正六边形周长为6 x2 2x cm 因为正五边形和正六边形的周长相等 所以5 x2 17 6 x2 2x 整理 得x2 12x 85 0 配方 得 x 6 2 121 解得x1 5 x2 17 舍去 故正五边形的周长为5 52 17 210 cm 又两段铁丝等长 所以这两段铁丝的总长为420cm