特殊四边形 课时30矩形 菱形 正方形 考纲要求 探索并证明矩形 菱形 正方形的性质定理 矩形的四个角都是直角 对角线相等 菱形的四条边相等 对角线互相垂直平分 以及它们的判定定理 三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 四边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形具有矩形和菱形的一切性质 探索并证明三角形中位线定理 1 菱形 矩形 正方形的定义 性质和判定 考点明细 有一个角是直角的平行四边形 一组邻边相等的平行四边形 一组邻边相等的矩形 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 四条边相等 对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 四边相等 四个角都是直角 对角线相等且互相垂直平分 每条对角巷平分一组对角 定义法 四边相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 定义法 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 定义法 有一个角是直角的菱形 邻边相等的矩形 2 三角形的中位线定理三角形的中位线 平行于三角形的第三边 并且等于第三边的一半 典型例题 例1 顺次连接一矩形四边中点一定得到 A 平行四边形B 等腰梯形C 菱形D 正方形 思路点拨 关于中点四边形的结论如下 顺次连接一任意四边形的各边中点 所得图形一定是平行四边形 顺次连接一对角线互相垂直的四边形的各边中点 所得图形一定是矩形 顺次连接一对角线相等的四边形的各边中点 所得图形一定是菱形 顺次连接一对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点 所得图形一定是正方形 C 思路点拨 主要考点是菱形的判定 全等三角形的判定与性质 作图 基本作图 1 由作图知 PQ为线段AC的垂直平分线 从而得到AE CE AD CD 然后根据CF AB得到 EAC FCA CFD AED 利用 ASA 证得两三角形全等即可 2 根据全等得到AE CF 然后根据EF为线段AC的垂直平分线 得到EC EA FC FA 从而得到EC EA FC FA 利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形 2 AED CFD AE CF EF为线段AC的垂直平分线 EC EA FC FA EC EA FC FA 四边形AECF为菱形 例3 2015 东莞市 如图 在边长为6的正方形ABCD中 E是边CD的中点 将 ADE沿AE对折至 AFE 延长EF交BC于点G 连接AG 1 求证 ABG AFG 2 求BG的长 思路点拨 主要考点是折叠问题 正方形的性质 折叠对称的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 方程思想的应用 1 根据正方形和折叠对称的性质 应用 HL 即可证明 ABG AFG 2 根据全等三角形的性质 得到BG FG 设BG FG x 将GC和EG用x的代数式表示 从而在Rt CEG中应用勾股定理列方程求解即可 2 解 Rt ABG Rt AFG BG FG 设BG FG x 则GC 6 x E为CD的中点 CE EF DE 3 EG 3 x 在Rt CEG中 32 6 x 2 3 x 2 解得x 2 BG 2