11 1与三角形有关的线段 第3课时三角形的稳定性 第十一章三角形 1 课堂讲解 三角形的稳定性三角形稳定性的实际应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 图11 1 6 工程建筑中经常采用三角形的结构 如屋顶钢架 图11 1 6 1 其中的道理是什么 盖房子时 在窗框未安装好之前 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条 图11 1 6 2 为什么要这样做呢 知1 导 1 知识点 三角形的稳定性 如图11 1 7 1 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 如图11 1 7 2 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 如图11 1 7 3 在四边形木架上再钉一根木条 将它的一对不相邻的顶点连接起来 然后再扭动它 这时木架的形状还会改变吗 为什么 知1 导 可以发现 三角形木架的形状不会改变 而四边形木架的形状会改变 这就是说 三角形是具有稳定性的图形 而四边形没有稳定性 还可以发现 斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变 这是因为斜钉一根木条后 四边形变成两个三角形 由于三角形有稳定性 斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形 知1 讲 探究题 要使四边形木架 用四根木条钉成 不变形 至少要再钉上几根木条 五边形木架呢 六边形呢 n边形呢 若要多边形稳定 需将它变换成若干个三角形 先画出图形 结合图形分割三角形得出 四边形 1根 五边形 2根 六边形 3根 由类比推理可知 n边形 n 3 根 如图所示 四边形木架至少要再钉上1根 五边形木架 2根 六边形木架 3根 n边形木架 n 3 根 例1 导引 解 多边形增强稳定性的方法画辅助线法 将多边形通过添加辅助线划分为若干个三角形 下列图形中哪些具有稳定性 知1 练 来自 教材 1 2015 宜昌改编 下列图形中具有稳定性的是 A 正方形B 长方形C 平行四边形D 直角三角形 来自 典中点 2 知1 练 知1 练 来自 典中点 下列图形中具有稳定性的是 A B C D 3 知2 导 2 知识点 三角形稳定性的实际应用 三角形的稳定性有广泛的应用 如图表示其中一些例子 你能再举一些例子吗 除了教材中给的例子 我们再来看几个应用三角形稳定性的例子 知2 导 知2 导 四边形的不稳定性也有广泛的应用 如图表示其中一些例子 知2 讲 人站在晃动的公共汽车上 若你分开两腿站立 还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳 这是利用了 知2 讲 例2 两腿分开站立 再伸出一只手抓住栏杆 这时 两脚以及抓住栏杆的手可看作三个点 这三个点的连线恰好组成一个三角形 而三角形具有稳定性 这样人就能站稳了 导引 三角形的稳定性 知2 练 如图所示 建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料 而塔吊的上部是三角形结构 这是应用了三角形的哪个性质 答 填 稳定性 或 不稳定性 来自 典中点 1 如图 工人师傅砌门时 常用木条EF固定长方形门框ABCD 使其不变形 这种做法的根据是 A 两点之间 线段最短B 长方形的对称性C 长方形的四个角都是直角D 三角形的稳定性 知2 练 来自 典中点 2 知2 练 下列设备 没有利用三角形的稳定性的是 A 活动的四边形衣架B 起重机C 屋顶三角形钢架D 索道支架 3 知2 练 4 一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论 具有稳定性好 好是没有稳定性好 且听它们是怎么说的 三角形 具有稳定性的我最好 因为我牢固 不易变形 所以我最受欢迎 不像你四边形 你没有坚定的立场 四边形 灵活性强 可伸可缩 我的这些优点比起你三角形那呆板 简单 一成不变的形式不知有多优越 三角形 我广泛应用于人类的生产生活中 如三角尺 钢架桥 起重机 屋顶的钢架 我的用途大 四边形 我的用途广 像活动衣架 缩放尺 活动铁门等 人类的生活因为我而丰富多彩 假如你是数学小博士 你会如何来调解他们的争论 三角形具有稳定性固然好 四边形不具有稳定性也未必不好 它们在生产和生活中都有广泛的应用 如 钢架桥 屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性 活动挂架则是利用四边形的不稳定性 你还能举出一些例子吗 1 完成教材P8T5 P9T102 补充 请完成 典中点 剩余部分习题