七年级下册 6 4 1乘法公式 学校操场中有一块边长为108m的正方形空地 为购买草坪进行绿化 需要计算空地 的面积 你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗 如何解决这个问题 下面我们学习完全平方公式 1 会推导并掌握完全平方公式 2 在探索完全平方公式的过程中 培养符号感和推理能力 3 能灵活运用公式进行简单的运算 1 两数和的平方 等于它们的 加上它们的积的 字母表示为 2 两数差的平方 等于它们的 减去它们的积的 字母表示为 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 平方和2倍 平方和2倍 计算 1 p 1 2 2 m 2 2 3 p 1 2 4 m 2 2 p2 2p 1 m2 2m 4 p2 2p 1 m2 4m 4 回到情境导入中的问题 通过画图 我们发现可以将这个正方形分割成四 部分 如图6 5 即两个正方形和两个一模一样的长方 形 分别口算四部分的面积就可以求得整个正方形的 面积 如果这块正方形空地的边长是a b 那么它的面积是多少呢 你能用整式乘法的知识进行 解释吗 如图6 6 我们发现 a b 2 a2 2ab b2 可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解 释 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 这个规律用文字语言如何表述 怎样形式的整式乘法可以使用它简化运算 两数和的平方 等于它们的平方和 加上它们的积的2倍 两数和的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 注意 1 在公式中 字母a和b可以是含字母的代数式 也可以是单独的数 2 在运用公式进行运算时 应注意区分哪个是a 哪个是b 例1 运用两数和的完全平方公式计算 1 x 3 2 2 3m 4n 2 解 1 x 3 2 x2 2 x 3 32 x2 6x 9 a b 2 a2 2 a b b2 2 3m 4n 2 3m 2 2 3m 4n 4n 2 9m2 24mn 16n2 a b 2 a2 2 a b b2 为了运用公式 需要将谁 看成a 将谁看成b 运用两数和的完全平方公式计算 1 3a b 2 2 2x 3y 2 解 1 3a b 2 3a 2 2 3a b b2 9a2 6ab b2 2 2x 3y 2 2x 2 2 2x 3y 3y 2 4x2 12xy 9y2 例2 运用两数和的完全平方公式计算 1 1072 2 a b c 2 解 1 1072 100 7 2 1002 2 100 7 72 11449 2 a b c 2 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 分析 1 将1072看成 100 7 2 转化为可用两数和的完全平方公式的形式 2 把a b看成一个整体 将 a b c 2写成 a b c 2的形式 就可以应用公式了 运用两数和的完全平方公式计算 1 1052 2 a b 3c 2 解 1 1052 100 5 2 1002 2 100 5 52 10000 1000 25 11025 2 a b 3c 2 a b 3c 2 a b 2 2 a b 3c 3c 2 a2 2ab b2 6ac 6bc 9c2 a2 b2 9c2 2ab 6ac 6bc 两数差的完全平方公式如何推导 你能把这个公式用文字语言表达出来吗 两数差的平方 等于它们的平方和 减去它们的积的2倍 两数差的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 注意 同两数和的完全平方公式 两数和与两数差的完全平方公式 统称为完全平方公式 例3 运用两数差的完全平方公式计算 1 2x 1 2 2 3m 2n 2 解 1 2x 1 2 2x 2 2 2x 1 12 4x2 4x 1 2 3m 2n 2 3m 2 2 3m 2n 2n 2 9m2 12mn 4n2 仿照用正方形和长方形面积表示两数和的完全平方公式的方法 试解释两数差 的完全平方公式 并与同学交流你的想法和结果 如图6 7 ab表示的是那部分图形 的面积 重复减去的面积怎么办 完全平方公式的结构特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 1 x y 4 则x2 2xy y2的值是 A 8 B 16 C 2 D 4 B 2 a b 2 M a2 2ab b2 则M为 A ab B 0 C 2ab D 4ab D 3 若使x2 6x m成为形如 x a 2的完全平方形式 则m a的值 A m 9 a 9 B m 9 a 3 C m 3 a 3 D m 3 a 2 B 4 运用完全平方公式计算 1 3x y 2 2 982 解 1 3x y 2 3x 2 2 3x y y2 9x2 6xy y2 2 982 100 2 2 1002 2 100 2 4 9604 通过本节课的学习你收获了什么