直线与圆小结复习 知识要点 l直线方程 圆的方程 l直线的位置关系的判定 l距离 夹角 l直线与圆的位置关系 l圆与圆的位置关系 l弦长公式 l切线方程 l直线与圆中的动点 最值问题 l直线系 圆系 例1 已知圆C x 2 2 y2 1 P x y 为圆C上任意一点 例1 已知圆C x 2 2 y2 1 P x y 为圆C上任意一点 分析 A P1 P2 解 分析 解 例1 已知圆C x 2 2 y2 1 P x y 为圆C上任意一点 2 解2 例1 已知圆C x 2 2 y2 1 P x y 为圆C上任意一点 例1 已知圆C x 2 2 y2 1 P x y 为圆C上任意一点 3 解 的几何意义 圆上任意点P x y 到原点 的距离的平方 x y O 由图知 例2 已知圆C x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 m R 1 求证 不论m取什么实数 直线l与圆C恒相交 2 求直线 l 被圆C截得的弦长最短长度以及此时直线 l 的方程 解 分析 1 若对于任意的实数m 直线l与圆C恒相交 则直线l必 过圆内 上 一定点 因此应从直线l过定点的角度去考虑问题 C A B D 分析 2 根据平面几何定理 过圆内一点最短的弦 应是过这 点的与弦心距垂直的弦 2 求直线 l 被圆C截得的弦长最短长度以及此时直线 l 的方程 解 C A B D 2 求直线 l 被圆C截得的弦长最短长度以及此时直线 l 的方程 解2 则 得 设 A x1 y1 B x2 y2 最短时的直线方程 由 若直线线l y kx b与圆C x a 2 y b 2 r2 交于A x1 y1 B x2 y2 弦长公式 则则 y kx b x a 2 y b 2 r2 跟轴 由 得 则由题意有 即 即 例3 韦达定理法 例3 法二 设经过PQ的圆的方程为 此圆的方程圆心在直线上且过原点 例4 已知定点 A 3 0 P是圆上 x2 y2 1 上的动点 AOP 的平分线交 PA 于N 求点N的轨迹 解 M P x y A O N 设 N x y P x0 y0 则由角平分线性质得 即 点N轨迹是以 0 为圆心 为半径的圆 解2 设 N x y M P x y A O N 点N轨迹是以 0 为圆心 为半径的圆 例4 已知定点 A 3 0 P是圆上 x2 y2 1 上的动点 AOP 的平分线交 PA 于N 求点N的轨迹 则由角平分线性质得 又 课后作业 2 启迪 第四章复习与小结 1 第四章章末检测题A B组