黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试题（五四学制）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个3如果是锐角，且sin=，那么cos（90）的值为（）ABCD4由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD5掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）ABCD6如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为1，则ABCD的面积为（）A9B12C15D187已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x10x2，则一定成立的是（）Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y18将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+59如图，BM与O相切于点B，若MBA=140，则ACB的度数为（）A40B50C60D7010如图，在ABC中，B=90，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）ABCD二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11点A（m，n2）与点B（2，n）关于原点对称，则点A的坐标为 12如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是 13若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 14平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=x2+x+（单位：m），绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 m15如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是OAB、OCD的中线，则AE：CB的值为 16如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 17如图，在菱形ABCD中，AB=2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME若EMD=90，则cosB的值为 18如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，此时B处于灯塔的距离约为 nmile（结果取整数，参考数据： =1.4， =1.7）19如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=45，点D、E分别是AC、BC的中点，若O的半径为4，则线段DE的长为 20如图所示，已知直线mn，点A、D在n上，点B、C在m上，且ABn于点A，ADC=120，若CD=6，则AB的长为 三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x=sin60，y=tan3022（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为一边的等腰ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tanACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长23（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；表中a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率24（8分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小25（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？26（10分）如图，AB是O的直径，点D在O上，BAD的平分线交O于点C，过点C作CEAD于点E，过点E作EHAB于点H，交AC于点G，交O于点F、M，连接BC（1）求证：EC是O的切线；（2）若AG=GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若O的半径为4，求FM的长27（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标参考答案一选择题1解：抛物线y=3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A2解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共2个中心对称图形故选：B3解：为锐角，cos（90）=sin=故选：B4解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A5解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C6解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，SDEF：SBCF=（）2，又E是AD中点，DE=AD=BC，DE：BC=DF：BF=1：2，SDEF：SBCF=1：4，SBCF=4，又DF：BF=1：2，SDCF=2，SABCD=2（SDCF+SBCF）=12故选：B7解：k=20，函数为减函数，又x10x2，A，B两点不在同一象限内，y20y1；故选：B8解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）25故选：A9解：如图，连接OA、OB，BM是O的切线，OBM=90，MBA=140，ABO=50，OA=OB，ABO=BAO=50，AOB=80，ACB=AOB=40，故选：A10解：由题意可得：PB=3t，BQ=2t，则PBQ的面积S=PBBQ=（3t）2t=t2+3t，故PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下故选：C二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11解：由A（m，n2）与点B（2，n）关于原点对称，得m+（2）=0，n2+n=0解得m=2，n=1n2=12=1，A点坐标为（2，1）故答案为：（2，1）12解：两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，这两个三角形的相似比为1：4，两个相似三角形的周长比为1：4；故答案为：1：413解：设t=k22k+3，k22k+3=（k1）2+20，t0点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，y1=，y2=t，y3=t，又tt，y2y1y3故答案为：y2y1y314解：在y=x2+x+中，当x=2时，得y=1.5即小明的身高为1.5米故答案为：1.515解：，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，又AE、CB分别是OAB、OCD的中线，相似比是，AE：CB=1：2，故答案为：1：216解：ABC是等腰直角三角形，BAC=45，AB=AC=2，ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，BAB=CAC=45，点B、C、A共线，线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB+SABCS扇形CACSABC=S扇形BABS扇形CAC=故答案为17解：延长DM交CB的延长线于点H四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=2，ADCH，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，设BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90AE2=AB2BE2=DE2AD2，22x2=（2+x）222，x=1或1（舍弃），cosB=，故答案为18解：过P作PDAB，在RtAPD中，A=45，APD为等腰直角三角形，AD=PD=AP=40海里，在RtBPD中，B=30，PB=2PD=80112海里，则此时船距灯塔的距离为112海里19解：连接AO、BO，ACB=45，AOB=90，O的半径为4，AO=BO=4，AB=4，点D、E分别是AC、BC的中点，DE=2故答案为：220解：过点D作DEBC交BC上一点E，ADC=120，EDC=30