第五章 四边形 第 24 课时 矩形 菱形 1 2015 泸州市 菱形具有而平行四边形不具有的性质 是 A 两组对边分别平行B 两组对角分别相等 C 对角线互相平分D 对角线互相垂直 2 2015 益阳市 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD交于点O 以下说法错误的是 A ABC 90 B AC BD C OA OB D OA AD D D 3 2014 宁波市 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8 则此菱形的边长是 A 10B 8C 6D 5 4 2014 衡阳市 如图 在矩形 ABCD 中 BOC 120 AB 5 则 BD 的长为 5 2015 广东省 如图 菱形 ABCD 的边长为6 B 60 则对角线 AC 的长是 第 4 题 第 5 题 D 10 6 考点一 矩形 1 矩形的定义 有一个角是直角的 是矩形 2 矩形的性质 1 矩形对边 2 矩形四个角都是 或矩形四个角 3 矩形对角线 平行四边形 平行且相等 直角相等 相等互相平分 4 总结 矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三 角形 矩形是一个轴对称图形 它有两条对称轴 矩形是中 心对称图形 对称中心是对角线的交点 矩形的面积等于两邻边的乘积 温馨提示 利用 矩形的对角线相等且互相平分 这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质 直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 矩形的判定 1 定义法 2 有三个角是直角的 是矩形 3 对角线相等的 是矩形 考点二 菱形 4 菱形的定义 一组邻边相等的 是菱形 5 菱形的性质 1 菱形的四条边都 2 菱形的对角线互相 互相 并 且每一条对角线平分一组对角 四边形 平行四边形 平行四边形 相等 平分垂直 3 菱形是轴对称图形 两条对角线所在的直线是它 的对称轴 菱形是中心对称图形 它的对称中心是两条 对角线的交点 4 菱形面积的求法 由于菱形是平行四边形 所以菱形的面积 底 高 菱形的面积等于两对角线乘积的一半 6 菱形的判定 1 定义法 2 对角线互相垂直的 是菱形 3 四边相等的 是菱形 平行四边形 四边形 例 1 2015 徐州市 如图 点 A B C D 在同一 条直线上 点 E F 分别在直线AD的两侧 且AE DF A D AB DC 1 求证 四边形 BFCE 是平行四边形 2 若 AD 10 DC 3 EBD 60 则BE 时 四边形 BFCE 是菱形 分析 1 由 AE DF A D AB DC 易证得 AEC DFB 即可得 EC FB ACE DBF 且 EC FB 即可判定四边形 BFCE 是平行四边形 2 当四边形 BFCE 是菱形时 BE CE 根据菱形的性质 即可得到结果 答案 1 证明 AB DC AC DB 在 AEC 和 DFB 中 AEC DFB SAS EC FB ACE DBF EC BF 四边形 BFCE 是平行四边形 2 解 当四边形 BFCE 是菱形时 BE CE 又 EBD 60 BCE为等边三角形 AD 10 DC 3 AB CD 3 BC 10 3 3 4 BE BC 4 故当 BE 4时 四边形 BFCE 是菱形 例 2 2015 聊城市 如图 在 ABC 中 AB BC BD 平分 ABC 四边形 ABED 是平行四边形 DE 交 BC 于点 F 连接 CE 求证 四边形 BECD 是矩形 分析 根据等腰三角三线合一的性质可得 BD AC 因而 BDC 90 再根据已知条件易知四边形 BECD 是平行四边 形 因此 BECD 是矩形 证明 AB BC BD平分 ABC BD AC AD CD 四边形 ABED 是平行四边形 BE AD BE DC 四边形 BECD 是平行四边形 BD AC BDC 90 BECD 是矩形