第十章统计与统计案例10.2用样本估计总体专题3样本的数字特征(2015江西重点中学协作体二模,样本的数字特征,选择题,理8)甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示,则甲、乙、丙三人训练成绩的方差的大小关系是()A.B.C.D.解析:由于方差为表示数据离散程度的量,且数据越小越集中,由条形统计图知,乙图最集中,丙图最分散,故.答案:C10.3变量间的相关关系、统计案例专题1相关关系的判断(2015沈阳大连二模,相关关系的判断,选择题,理3)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关答案:C专题2回归方程的求法及回归分析(2015江西三县部分高中一模,回归方程的求法及回归分析,填空题,理15)今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程x+中的-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为.解析:由表格得()为(10,38),又()在回归方程x+上且-2,38=10(-2)+,解得=58.=-2x+58.当x=6时,=-26+58=46.答案:46专题3独立性检验(2015江西上饶一模,独立性检验,解答题,理18)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机地对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表.患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由.(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列、数学期望以及方差.下面的临界值表仅供参考:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:独立性检验统计量K2=,其中n=a+b+c+d.解:(1)根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病发生的概率为,可得患心肺疾病的为30人,故可得列联表补充如下:患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(2)因为K2=,即K2=,所以K28.333.又P(K27.879)=0.005=0.5%,所以,我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.(3)现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行胃病的排查,记选出患胃病的女性人数为,则=0,1,2,3.故P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,则的分布列:0123P则E=1+2+3=0.9,D=(0-0.9)2+(1-0.9)2+(2-0.9)2+(3-0.9)2=0.49.(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,独立性检验,解答题,理18)某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下22列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷,若从这9份问卷中随机抽取4份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望.(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P,那么根据临界值表最精确的P的值应为多少?请说明理由.附:独立性检验统计量K2=,其中n=a+b+c+d,独立性检验临界表:P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024解:(1)因为9份女生问卷是用分层抽样取到的,所以这9份问卷中有6份做不到光盘,3份能做到光盘.因为表示从这9份问卷中随机抽取的4份中能做到光盘的问卷份数,所以有0,1,2,3的可能取值,所以P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.的分布列如下0123P所以E=0+1+2+3.(2)K2=3.03.因为2.7063.0310.828.所以有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.(2)甲厂有4件优质品,1件非优质品;乙厂有3件优质品,2件非优质品.从两个厂各抽取2件产品,优质品数X的取值为1,2,3,4.P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=4)=,所以P(X=3)=1-.所以X的分布列为X1234P