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江苏省无锡市江阴市长泾实验中学2018-2019学年九年级(上)期末数学复习试卷一选择题(共10小题,满分30分)12的负倒数是()A2B2CD2在函数中,自变量x的取值范围是()Ax1Bx1且xCx1且xDx13据统计,网络洋葱数学学习软件,注册用户已达1200万人,数据1200万用科学记数法表示为()A1.2103B1.2107C1.2108D1.2万1044据调查,某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示:则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是()码号/码3334353637人数36885A8B35C36D35和365如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,A30,CD3,则AB的值是()A3BC6D6下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD7圆锥的母线长是3,底面半径是1,则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为()A90B120C150D1808如图,在平面直角坐标系中,P与y轴相切于点C,与x轴相交于A,B两点,若点P的坐标为(5,3),点M是P上的一动点,则ABM面积的最大值为()A64B48C32D249如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1反比例函数y的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A2B4C2D410如图,已知抛物线yx2+px+q的对称轴为直线x2,过其顶点M的一条直线ykx+b与该抛物线的另一个交点为N(1,1)若要在y轴上找一点P,使得PM+PN最小,则点P的坐标为()A(0,2)B(0,)C(0,)D(0,)二填空题(满分16分,每小题2分)11因式分解:9a212a+4 12关于x的分式方程+1的解为非正数,则k的取值范围是 13一个n边形的每个内角都为144,则边数n为 14关于x的一元二次方程2x26x+k0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 15如果点(1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是反比例函数y图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是 16已知不等式x+53x3的解集是x2,则直线yx+5与y3x3的交点坐标是 17已知一次函数ykx+1的图象经过点P(1,0),则k 18如图,在平面直角坐标系中,长方形MNPO的边OM在x轴上,边OP在y轴上,点N的坐标为(3,9),将矩形沿对角线PM翻折,N点落在F点的位置,且FM交y轴于点E,那么点F的坐标为 三解答题(共10小题,满分84分)19(8分)计算:(1)12+2sin60+()2; (2)2(a+1)2+(a+1)(12a)20(8分)(1)解方程:x24x30;(2)解不等式组:21(8分)如图,在ADF与CBE中,点A、E、F、C在同一直线上,已知ADBC,ADCB,BD求证:AFCE22(6分)不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中两个为白色,一个为红色,随机地从袋中摸取一个小球后放回,再随机地摸取一个小球,(用列表或树形图求下列事件的概率)(1)两次取的小球都是红球的概率;(2)两次取的小球是一红一白的概率23(8分)某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式,新生入学后,学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查,调查分为款式A、B、C、D四种,每位新生只能选择一种款式,现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图,请结合这两幅统计图,回答下列问题:(1)在本次调查中,一共抽取了多少名新生,并补全条形统计图;(2)若该校有847名新生,服装厂已生产了270套B款式的校服,请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服24(8分)如图,ABC是等边三角形(1)作ABC的外接圆;(2)在劣弧BC上取点D,分別连接BD,CD并将ABD绕A点逆时针旋转60;(3)若AD4,直接写出四边形ABDC的面积25(8分)如图,在ABC中,AB6cm,BC7cm,ABC30,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发,经过几秒后PBQ的面积等于4cm2?26(10分)如图,AB是O的直径,点C是O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分ACB,交AB点F,连接BE(1)求证:AC平分DAB;(2)求证:PCPF;(3)若tanABC,AB14,求线段PC的长27(10分)在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F(1)依题意补全图1;图2;(2)若PAB25,求ADF的度数;(3)如图2,若45PAB90,用等式表示线段AB,FE,FD之间数量关系,并证明28(10分)如图,抛物线yx22x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQAB交抛物线于点Q,过点Q作QNx轴于点N,可得矩形PQNM如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的AEM的面积;(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方)若FG2DQ,求点F的坐标参考答案一选择题1解:2的倒数是,所以2的负倒数为故选:D2解:由题意得,x+10且2x10,解得x1且x故选:C3解:1200万1.2107故选:B4解:在这一组数据中35与36出现次数最多的,故众数是35或36故选:D5解:连接OD,DOC2A230DOC60CD是O的切线,ODC90tanDOCODAB2OD2故选:B6解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选:B7解:圆锥侧面展开图的弧长是:2cm,设圆心角的度数是x度则2,解得:x120故选:B8解:过点P作PDx轴于点D,连接PC,PA,点P的坐标为(5,3),P与y轴相切于点C,PC5,PD3,PAPC5,在RtPAD中,AD4,PDAB,AB2AD8,当点M(3,8)时,ABM面积最大,最大值为: ABMD8832故选:C9解:过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,A,B两点在反比例函数y的图象上且纵坐标分别为3,1,A,B横坐标分别为1,3,AE2,BE2,AB2,S菱形ABCD底高224,故选:D10解:如图,作N点关于y轴的对称点N,连接MN交y轴于P点,将N点坐标代入抛物线,并联立对称轴,得,解得,yx2+4x+2(x+2)22,M(2,2)N点关于y轴的对称点N(1,1),设MN的解析式为ykx+b,将M、N代入函数解析式,得,解得,MN的解析式为yx,当x0时,y,即P(0,),故选:B二填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)11解:9a212a+4(3a2)212解:去分母得:x+k+2xx+1,解得:x,由分式方程的解为非正数,得到0,且1,解得:k1且k3,故答案为:k1且k313解:由题意得,(n2)180144n,解得n10故答案为:1014解:关于x的一元二次方程2x26x+k0有两个不相等的实数根,(6)242k368k0,解得:k4.5故答案为k4.515解:10,反比例函数y图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,10,A点在第三象限,y10,210,B、C两点在第一象限,y2y30,y2y3y1故答案是:y2y3y116解:已知不等式x+53x3的解集是x2,则当x2时,x+53x3;即当x2时,函数yx+5与y3x3的函数值相等;因而直线yx+5与y3x3的交点坐标是:(2,3)17解:一次函数ykx+1的图象经过点P(1,0),0k+1k1故答案为:118解:如图,作FHOP于H,FGx轴于G点N的坐标为(3,9),MO3,MN9,根据折叠可知:PFOM,而PFEMOE90,FEPMEO,PFEMOE,OEFE,OMPF3,设OEx,那么PE9x,DEx,在RtPFE中,PE2FE2+PF2,(9x)2x2+32,x4,EF4,PE5,FH,HE,FGHO4+,F(,),故答案为(,)三解答题(共10小题,满分84分)19解:(1)原式113;(2)2(a+1)2+(a+1)(12a)2(a2+2a+1)+(2a2a+1)2a2+4a+22a2a+13a+320解:(1)x24x3,x24x+47(x2)27x2(2)由x3(x2)4,解得x1,由x1,解得x4不等式组的解集为:1x421证明:ADBCAC在ADF和CBE中ADFCBE(ASA)AFCE22解:(1)根据题意,有两次取的小球都是红球的概率为;(2)由(1)可得,两次取的小球是一红一白的有4种;故其概率为23解:(1)在本次调查中,一共抽取的学生有:2040%50(名),选择C款式的有:501020515(名),补全的条形统计图如右图所示;(2)84740%338. 8270,该
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