3 3 导数的应用 导数的实际应用 目标导航 1 通过实例体会导数在解决实际问题中的作用 2 掌握利用导数解决某些实际问题的方法 能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题 1 2 课堂对点训练 课后提升训练 课堂对点训练 1 把长度为16的线段分成两段 各围成一个正方形 它们的面积和的最小值为 A 2 B 4 C 6 D 8 知识点一面积 容积最大最小问题 答案 D 答案 D 3 某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场 一边可以利用原有的墙壁 其他三边需要砌新 墙壁 当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为 A 32米 16米 B 30米 15米 C 40米 20米 D 36米 18米 知识点二材料最省问题 答案 A 4 某产品的销售收入y1 万元 是产量x 千台 的函数 y1 17x2 x 0 生产成本y2 万 元 是产量x 千台 的函数 y2 2x3 x2 x 0 为使利润最大 应生产 A 6千台 B 7千台 C 8千台 D 9千台 知识点三利润最大问题 解析 设利润为y 则y y1 y2 17x2 2x3 x2 2x3 18x2 x 0 y 6x2 36x 6x x 6 令y 0 解得x 0或x 6 经检验知x 6既是函数 的极大值点又是函数的最大值点 答案 A 由上表可得 x 4是函数f x 在区间 3 6 内的极大值点 也是最大值点 所以 当x 4时 函数f x 取得最大值 且最大值等于42 答 当销售价格为4元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大