4 2提公因式法 第四章因式分解 复习导入 合作探究 课堂小结 课后作业 第1课时直接提公因式因式分解 一 因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 二 整式乘法与分解因式之间的关系 互为逆运算 复习导入 问 你是用什么方法计算的 这个式子的各项有相同的因数吗 解 计算 合作探究 认真观察等式两边各有什么特点 如图 两个长和宽分别为a和m b和m的长方形 合并成一个较大的长方形 求这个新长方形的面积 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式 中各项的公因式是什么 1 多项式 2 你能尝试将多项式 因式分解吗 3 多项式中各项的公因式是什么 你认为怎样确定一个多项式的公因式 议一议 结论 1 各项系数是整数 系数的最大公约数是公因式的系数 2 各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分 3 公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 例1 把下列各式因式分解 小颖解的有误吗 把8a3b2 12ab3c ab分解因式 解 8a3b2 12ab3c ab ab 8a b ab 12b2c ab 1 ab 8a2b 12b2c 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 议一议 提公因式法分解因式 正确的找出多项式各项的公因式 注意 1多项式是几项 提公因式后也剩几项 2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1 3 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系 提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系 2 确定公因式的方法 3 提公因式法分解因式 1 什么叫因式分解 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 把多项式化为两个因式的乘积 1 定系数2 定字母3 定指数 课堂小结 1 多项式是几项 提公因式后也剩几项 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1 3 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 4 用提公因式法分解因式应注意的问题 见 学练优 本课时练习 课后作业