2017高三一轮总复习 物理 必修二 第四章曲线运动万有引力与航天 第三节圆周运动 栏目导航 基础知识整合 热门考点研析 方法技巧归纳 考题随堂演练 物理模型构建 基础知识整合 某人驾车正在平直路上前进 突然前方出现了一堵很长的墙 此人要想不撞墙 是拐弯好呢 还是急刹车好 思路引导 1 拐弯情况下 车做圆周运动 哪个力来提供向心力 如何计算位移 2 刹车情况下 车做减速运动 哪个力来提供加速度 如何计算位移 解析 本题属于圆周运动的考查题目 解题的关键是建立运动模型 然后结合运动学公式和牛顿第二定律列式分析 综上所述可知 急刹车前进的距离小 效果好 匀速圆周运动1 描述圆周运动的物理量 1 线速度 定义 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动 的物理量 2 角速度 定义 描述做圆周运动的物体绕圆心运动 的物理量 知识点1 快慢 快慢 3 向心加速度 定义 描述做圆周运动的物体速度方向变化 的物理量 公式 a 4 周期 频率和转速 周期和频率的关系 T 转速n是物体单位时间内转过的 1Hz 1r s 5 向心力 作用效果 产生向心加速度 只改变线速度的 不改变线速度的 公式 F 快慢 圈数 方向 大小 匀速圆周运动和变速圆周运动1 匀速圆周运动 1 定义 物体沿着圆周运动 并且线速度的 处处相等 这种运动叫做匀速圆周运动 2 性质 向心加速度大小 方向总是指向 的变加速曲线运动 3 质点做匀速圆周运动的条件 合力 不变 方向始终与速度方向 且指向 知识点2 大小 不变 圆心 大小 垂直 圆心 2 变速圆周运动 1 定义 线速度大小 方向均 的圆周运动 2 合力的作用 合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度 Ft mat 它只改变速度的 合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度 Fn man 它只改变速度的 发生变化 大小 方向 离心运动和近心运动1 离心运动 1 定义 做 的物体 在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下 所做的逐渐远离圆心的运动 2 本质 做圆周运动的物体 由于本身的 总有沿着圆周 飞出去的倾向 知识点3 圆周运动 向心力 惯性 切线方向 3 受力特点 当F m 2r时 物体做 运动 当F 0时 物体沿 方向飞出 当Fm 2r 物体将逐渐 圆心 做近心运动 匀速圆周 切线 远离 靠近 特别提醒传动装置中各个物理量之间的关系1 在分析传动装置的物理量时 关键是抓住相等的量 2 同轴转动的各点的角速度相等 线速度与半径成正比 向心加速度与半径成正比 3 皮带 齿轮 链条连接的边缘各点的线速度大小相等 角速度与半径成反比 向心加速度与半径成反比 热门考点研析 1 解决匀速圆周运动的一般思路 1 确定研究对象 2 分析运动情况 明确研究对象做匀速圆周运动的轨道平面 圆心 半径 3 分析受力情况 找到指向圆心的合力 4 根据题干已知条件 选取合适的向心力公式 根据合力提供向心力 列牛顿第二定律关系式求解 动力学观点解决圆周运动问题 考点1 2 解题的重点 1 向心力来源的确定 向心力是效果力 无论匀速圆周运动还是变速圆周运动 其作用效果是改变物体速度的方向 不改变速度的大小 无论何种性质的力 只要时刻指向圆心 起到上述效果 均可充当向心力 2 轨道半径的确定 本部分知识在后续课程中还会涉及 比如带电粒子在匀强磁场中的运动 洛伦兹力提供向心力 此时涉及到有关洛伦兹力的圆周运动问题时 其轨道平面 圆心和半径的确定 画出正确的轨迹图 将成为解决问题的关键点 在一根长为L 质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C 如图所示 杆可以在竖直平面内绕固定点A转动 将杆拉到某位置放开 末端C球摆到最低位置时 杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍 g 10m s2 求 1 C球通过最低点时的线速度大小 2 杆AB段此时受到的拉力大小 例1 思路引导 1 C球做圆周运动 何力来提供向心力 如何求解通过最低点的线速度大小 2 B球做圆周运动 何力提供向心力 总结提升 1 向心力的来源分析 1 向心力是按力的作用效果来命名的 它可以由某种性质的力来充当 如重力 弹力 摩擦力等 2 向心力可以是一个力的分力也可以是几个力的合力 3 分析受力时不能再添加向心力 2 匀速圆周运动中合力提供向心力 变速圆周运动中在一些特殊的位置合力也可以提供向心力 比如竖直平面内圆周运动的最高点和最低点 如图所示 一根细线下端拴一个金属小球P 细线的上端固定在金属块Q上 Q放在带小孔的水平桌面上 小球在某一水平面内做匀速圆周运动 圆锥摆 现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动 图上未画出 两次金属块Q都保持在桌面上静止 则后一种情况与原来相比较 下面的判断中正确的是 A Q受到桌面的支持力变大B Q受到桌面的静摩擦力始终不变C 小球P运动的角速度变大D 小球P运动的周期变大 针对训练1 解析 以金属块Q和小球P组成的系统为研究对象 系统受到桌面的支持力和自身重力作用 支持力保持不变 A选项错误 系统受到桌面的静摩擦力提供圆周运动的向心力 小球P做匀速圆周运动 向心力方向时刻改变 故静摩擦力方向时刻改变 B选项错误 研究小球P的受力 如图所示 答案 C 水平面内匀速圆周运动的临界问题的解决方法 物体在水平面内做匀速圆周运动 弹力 摩擦力均可提供向心力 1 绳子或弹簧的弹力充当向心力时 常涉及到绳子的松紧 弹簧的形变 接触面的分离等临界状态 关键是明确临界条件 绳子的临界条件是 张力为零 接触面分离的临界条件是 弹力为零 2 摩擦力提供向心力时 常涉及到摩擦力的突变问题 物体转动的角速度 逐渐变大 达到临界角速度 0时 静摩擦力突变为滑动摩擦力 即临界条件是 F向 Ffm 水平圆周运动的临界问题 考点2 多选 2015年浙江高考 如图所示为赛车场的一个水平 U 形弯道 转弯处为圆心在O点的半圆 内外半径分别为r和2r 一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A B 线 有如图所示的 三条路线 其中路线 是以O 为圆心的半圆 OO r 赛车沿圆弧路线行驶时 路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax 选择路线 赛车以不打滑的最大速率通过弯道 所选路线内赛车速率不变 发动机功率足够大 则 A 选择路线 赛车经过的路程最短B 选择路线 赛车的速率最小C 选择路线 赛车所用时间最短D 三条路线的圆弧上 赛车的向心加速度大小相等 例2 思路引导 1 三条路线的轨迹路程如何计算 圆周运动的半径如何确定 2 赛车做圆周运动 何力提供向心力 如何求解速率和向心加速度 答案 ACD 总结提升 在水平面内做圆周运动的物体 当角速度变化时 物体具有远离或靠近圆心的趋势 这时需要根据物体的临界条件和临界状态来判断物体受到的某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化 特别是绳子的拉力 弹簧的弹力 接触面的静摩擦力等 某高速公路的一个出口路段如图所示 情景简化 轿车从出口A进入匝道 先匀减速直线通过下坡路段至B点 通过B点前后速率不变 再匀速率通过水平圆弧路段至C点 最后从C点沿平 针对训练2 直路段匀减速到D点停下 已知轿车在A点的速度v0 72km h AB长L1 150m BC为四分之一水平圆弧段 限速 允许通过的最大速度 v 36km h 轮胎与BC段路面间的动摩擦因数 0 5 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力 CD段为平直路段长L2 50m 重力加速度g取10m s2 取3 14 1 若轿车到达B点速度刚好为v 36km h 求轿车在AB下坡段加速度的大小 2 为保证行车安全 车轮不打滑 求水平圆弧段BC半径R的最小值 3 轿车A点到D点全程的最短时间 答案 1 1m s2 2 20m 3 23 14s 方法技巧归纳 曲线运动的综合分析曲线运动的综合题主要涉及到多个运动过程以及功能关系的问题 包括平抛运动和圆周运动的综合 平抛运动和机械能守恒定律的综合 圆周运动与动能定理的综合等等 1 解决曲线运动综合问题的一般思路 1 研究对象的确定 分析单个物体还是多个物体组成的系统 2 运动过程的分析 对于物体参与的多个运动过程 分段剖析 明确每一个运动阶段物体做何种运动 比如做抛体运动 是平抛 类平抛还是斜上抛 做圆周运动 是水平面的圆周运动还是竖直平面内的圆周运动 3 临界点的确定 物体处于临界状态时 哪些物理量发生突变 哪些不变 这是解决问题的切入点 比如小球受绳的拉力在竖直平面内的圆周运动过程中 障碍物遮挡使绳长变短 此时小球运动的线速度保持不变 而向心力变大 绳子拉力变大 4 功能关系的判断 在各个运动的阶段 受不受摩擦力作用 物体的机械能是否守恒 5 选择相应的规律列式求解 2 解决曲线运动综合题的关键是理清物体的运动阶段 以及在各个阶段的运动情况和受力情况 找到相邻阶段的连接点 即运动状态的临界点 根据相应的规律列式求解 2015年海南高考 如图 位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成 圆弧半径Oa水平 b点为抛物线顶点 已知h 2m s m 取重力加速度大小g 10m s2 1 一小环套在轨道上从a点由静止滑下 当其在bc段轨道运动时 与轨道之间无相互作用力 求圆弧轨道的半径 例3 2 若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下 求环到达c点时速度的水平分量的大小 思路引导 1 小环在bc段轨道上运动 与轨道无相互作用力 只受重力作用 可以认为小环在做平抛运动吗 如何分析 2 环到达c点时速度的水平分量与平抛运动的初速度有何关系 如何根据平抛运动知识求解水平分速度 物体做圆周运动时 所需的向心力F需由运动情况决定 提供的向心力F供由受力情况决定 若某时刻F需 F供 则物体能做圆周运动 若F需 F供 物体将做离心运动 若F需 F供 物体将做向心运动 现有一根长L 1m的刚性轻绳 其一端固定于O点 另一端系着质量m 0 5kg的小球 可视为质点 将小球提至正上方的A点处 此时绳刚好伸直且无张力 如图所示 不计空气阻力 g取10m s2 则 针对训练3 1 为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动 在A点至少应施加给小球多大的水平速度 2 若小球以速度v1 4m s水平抛出的瞬间 绳中的张力为多少 3 若小球以速度v2 1m s水平抛出的瞬间 绳中若有张力 求其大小 若无张力 试求绳子再次伸直时所经历的时间 3 小球以速度v2 1m s水平抛出的瞬间 小球做平抛运动 绳子没有张力 如图所示 物理模型构建 竖直平面内的圆周运动模型1 求解竖直平面内圆周运动模型的思路 1 定模型判断是轻绳模型还是轻杆模型 2 确定临界点对于轻绳模型而言是能否通过最高点 对于轻杆模型而言是杆对物体的作用力表现为支持力还是拉力 3 研究状态竖直平面内的圆周运动只研究最高点和最低点的运动情况 4 受力分析在最高点和最低点对物体进行受力分析 确定向心力 5 过程分析应用动能定理分析圆周运动的过程 2 模型分类 1 绳的模型v v临时 小球可以通过最高点 此时绳子对小球产生向下的拉力 v v临时 小球不能通过最高点 根据离心运动知识可知 小球到达最高点之前 以斜上抛的形式脱离轨道 2 杆的模型v临 vv临 时 杆对小球提供向下的拉力 例4 思路引导 1 物体随圆盘在圆周运动 哪些力来提供向心力 2 物体在什么位置受到的合力最小 此时对应着角速度的最大值还是最小值 答案 C 多选 如图所示 半径r 0 5m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上 圆轨道最低点有一小球 小球的半径比r小很多 现给小球一个水平向右的初速度v0 要使小球不脱离轨道运动 v0应满足 针对训练5 答案 CD 考题随堂演练 1 2016届运城期末 变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档 下图是某变速车齿轮转动结构示意图 图中大齿轮A有48齿 大齿轮B有42齿 小齿轮C有18齿 小齿轮D有12齿 大小齿轮通过链条连接 小齿轮转动时可带动后轮同轴转动 骑行者通过脚踏板驱动大齿轮转动 如果令该车可变换X种不同速度档 且要求骑行速度最快 所选择大小齿轮的角速度之比为Y Z 则X Y Z分别为 A 4 1