九年级数学上册 北师大 第二章一元一次方程 2 2用配方法求解一元二次方程 1 如果一个数的平方等于9 则这个数是 若一个数的平方等于7 则这个数是 一个正数有几个平方根 它们具有怎样的关系 2 用字母表示因式分解的完全平方公式 1 你能解哪些一元二次方程 2 你会解下列一元二次方程吗 x2 52x2 3 5x2 2x 1 5 x 6 2 72 102 3 上节课我们研究梯子底端滑动的距离x m 满足方程x2 12x 15 0 你能仿照上面几个方程的解题过程 求出x的精确解吗 你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里 小组交流 做一做 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 22 x2 6x x 3 23 x2 4x x 24 x2 8x x 2 问题 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式 62 32 22 2 42 4 1 解方程 x2 8x 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得x2 8x 9两边都加上一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 x 4 2 25开平方 得x 4 5 即x 4 5 或x 4 5 所以x1 1 x2 9 2 解梯子底部滑动问题中的x满足的方程 x2 12x 15 0 解 移项得x2 12x 15 两边同时加上62得 x2 12x 62 15 36 即 x 6 2 51两边开平方 得所以 但因为x表示梯子底部滑动的距离 所以不合题意舍去 答 梯子底部滑动的距离是米 像这样 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 解下列方程 3 x2 3x 1 4 x2 2x 2 8x 4 1 x2 10 x 25 7 2 x2 14x 8 比一比 看谁做的又快又准确 谈谈你的收获 1 用配方法解一元二次方程的基本思路是什么 2 用配方法解一元二次方程应注意什么问题