问题 能否把任意角的三角函数求值 化为我们熟悉的0 360 间的角的三角函数求值问题呢 诱导公式一 能否再把0 360 间的角的三角函数求值 化为我们熟悉的0 90 间的角的三角函数求值问题呢 如果能的话 那么任意角的三角函数求值 都可以化归为锐角三角函数求值 并通过求锐角三角函数方法而得到最终解决 本课就来讨论这一问题 问题2 1 3 1三角函数的诱导公式 1 识记诱导公式一 四 2 理解和掌握公式的内涵及结构特征 会初步运用诱导公式求三角函数的值 并进行简单三角函数式的化简和证明 知识与能力 识记诱导公式一 四 运用诱导公式求三角函数的值 并进行简单三角函数式的化简和证明 重点 难点 设0 90 对于任意一个0 到360 的角 以下四种情形中有且仅有一种成立 问题3 观察单位圆 回答下列问题 1 角 与 的三角函数的关系 关于原点对称 关于原点对称 P与P1的纵坐标 横坐标都互为相反数 形如180 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 已知任意角 的终边与这个圆相交于点p x y 由于角180 的终边就是角 的终边的反向延长线 角180 的终边与单位圆的交于点p x y 又因单位圆的半径r 1 由正弦函数和余弦函数的定义得到 知识 从而得到公式二 2 角 与 的三角函数的关系 P与P1的坐标又怎样的关系 形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 任意角 的终边与这个圆相交于点p x y 角 的终边与单位圆的交于点p x y 又因单位圆的半径r 1 由正弦函数和余弦函数的定义得到 知识 从而得到公式三 同理可得公式四 诱导公式一 函数名不变 符号看象限 将 看成锐角 诱导公式二 诱导公式四 函数名不变 符号看象限 将 看成锐角 诱导公式三 我们可以用下面一段话来概括公式一 四 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 公式一 二 三 四都叫做诱导公式 简化成 函数名不变 符号看象限 的口诀 诱导公式小结 解 例1 求三角函数值 例2 已知如何求 y 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数 一般按下面步骤进行 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 锐角三角函数 到的角的三角函数 利用公式求下列各三角函数值 1 2 解 1 2 我们可以用下面一段话来概括公式一 四 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 公式一 二 三 四都叫做诱导公式 简化成 函数名不变 符号看象限 的口诀 1 求下列三角函数值 1 P27 28 1 3 5 72 导学案