平谷区20192020学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学2020年1月考生须知1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答2答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1如果，那么的值为(A)； (B)；(C)； (D)2如图，已知，那么的值是（A）；（B）；（C）；（D）23在RtABC中，C = 90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（A）；（B）；（C）；（D）4如果抛物线开口向下，那么a的取值范围为（A）；（B）；（C）；（D）5如图，直角坐标平面内有一点P（2,4），如果OP与轴正半轴的夹角为，那么的值是（A）2；（B）；（C）；（D）6如图，PA是O的切线，OP交O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（A）4；（B）2；（C）1；（D）7关于反比例函数，下列说法正确的是（A）函数图象经过点（2，2）；（B）函数图象位于第一、三象限；（C）当时，函数值随着的增大而增大；（D）当时，8二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（A）k1（B）k1（C）k1（D）0k1二、填空题（本题共16分，每小题2分）9函数的自变量x的取值范围是10在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为11反比例函数 ()的图象经过点A，B（2,y1），C（3,y2），则y1y2（填“”）12如图，点A，B，C在O上，BOC=2AOB，如果BAC=40，那么ACB的度数是13连结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是14已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数表达式_15两个函数和（abc0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集16我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，则这个等腰三角形底角的余弦值等于三、解答题(本题共68分，第1723题，每小题5分，第24题7分，第25，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：18如图，在RtABC中，C=90，点D是AC边上一点，DEAB于点E（1）求证：ABCADE；（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长19二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x0123y300m（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m=；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象20.如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE（1）如果B=25，求CAE的度数；（2）如果CE=2，求的值21如图，是的外接圆，圆心O在的外部，求的半径22如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线经过点A（1）求曲线的表达式；（2）直线y=ax+3(a0)与曲线围成的封闭区域为图象G当时，直接写出图象G上的整数点个数是；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界）当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围23某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37，测得点C处的俯角为45又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度（注：点A,B,C,D都在同一平面上参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）24如图，点P是上一动点，连接AP，作APC=45，交弦AB于点CAB=6cm小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00经测量m的值是（保留一位小数）在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）25如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过点A作AD平分BAC，交O于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与O的位置关系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的长26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3(a0)与y轴交于点A（1）直接写出点A的坐标；（2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；（3）已知点，若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BE，连接AE，CE（1）求BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F求证：DF=EF；直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系28在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是，“和谐距离”是；（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；（3）已知O的半径为2，点P是O上的一动点，点Q是平面内任意一点，OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置平谷区20192020学年度第一学期期末质量监控试卷评分标准初三数学2020年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CABDACCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x1；106；11；1220；13.；14答案不唯一，如：；15；16三、解答题(本题共68分，第1723题，每小题5分，第24题7分，第25，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解：=4 =518（1）证明：DEAB于点E，AED=C=901A=A，ABCADE2（2）解：AC=8，BC=6，AB=103ABCADE，4AE=4519解：（1）对称轴x=11（2）二次函数的图象经过点（1,-1），2（3）m=33（3）如图520解：（1）DE垂直平分AB，EA = EB，1EAB=B=25CAE=402（2）C=90，CE=2，AE=33AC=4EA = EB=3，BC=5，521解：连结AO，交BC于点D，练结BOAB=AC，1又AO是半径，AOBC，BD=CD2，3在中，AB=4，4设半径为r在中，5的半径为422解：（1）A（1,1），k=112（2）3；3523解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F1由题意得，AB=57，DE=30，A=37，DCF=45在RtADE中，AED=90，tan37=0.75AE=402AB=57，BE=173四边形BCFE是矩形，CF=BE=17在RtDCF中，DFC=90，CDF=DCF=45DF=CF=174BC=EF=3017=135答：教学楼BC高约13米24解：（1）3.0；1AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）3（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）；5（3）2.3或4.2725（1）如图1（2）判断：直线DE是O的切线2证明：连结OD，交BC于FAD平分BAC，BAD=CAD3ODBC于FDEBC，ODDE于D直线DE是O的切线4（3）AB是O的直径，ACB=90AB=10，BC=8，AC=65BOF=ACB=90，ODACO是AB中点，OF=3OD=5，DF=2DEBC，ODAC，四边形CFDE是平行四边形ODE=90，平行四边形CFDE是矩形CE=DF=2626解：（1）；1（2）；2（3）当抛物线过点P（4,0）时，3此时，抛物线与线段PQ有两个公共点当抛物线过点时，a=1，此时，抛物线与线段PQ有两个公共点抛物线与线段PQ恰有两个公共点，5当抛物线开口向下时，6综上所述，当或时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点27（1）解：AB=BE，BAE=BEA1ABE=9060=30BAE=752（2）证明：DAF=153连结CF由正方形的对称性可知，DAF=DCF=154BCD=90，BCE=60，DCF=ECF=DAF=15BC=EC，CF=CF，BCFECF5BF=EF