第2课时数列的通项公式与递推公式 按照一定顺序排列的一列数称为数列 1 数列的定义 复习回顾 2 数列的分类 递增数列递减数列摆动数列 3 数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么我们可以得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项 探究点1数列的通项公式 注 数列与函数的关系 y f x an n 项 通项公式 函数值 自变量 如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 课堂探究 例1写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 解 1 2 思考 1 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗 请举例说明 不一定唯一 2 根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗 请举例说明 不一定能写出 学生思考回答 小组讨论解决 解 列表 例2已知数列的通项公式为 用列表写出这个数列的前5项 并作出图象 O1234567 10987654321 an 2n 1 n 图象如下 图象是一群孤立的点 例3图中的三角形图案称为谢宾斯基 Sierpinski 三角形 在下图四个三角形图案中 着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 1 2 3 4 解 如图 这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1 3 9 27 则所求数列的前4项都是3的指数幂 指数为序号减1 所以 这个数列的一个通项公式是 探究点2数列的递推公式 1 观察以下数列 并写出其通项公式 思考 除用通项公式外 还有什么办法可以确定这些数列的每一项 1 1 3 5 7 9 11 2 0 2 4 6 8 3 3 9 27 81 例4设数列 an 满足 写出这个数列的前5项 解 由题意可知 累乘法 1 根据下面数列的前几项的值 写出数列的一个通项公式 1 3 5 7 9 11 3 0 1 0 1 0 1 5 7 77 777 7777 课堂训练 2 根据各个数列的首项和递推公式 写出它的前五项 并归纳出通项公式 2 递推公式与数列的通项公式的区别是 1 通项公式 递推公式的概念 1 通项公式反映的是项与项数之间的关系 而递推公式反映的是相邻两项 或几项 之间的关系 2 对于通项公式 只要将公式中的n依次取1 2 3 4 即可得到相应的项 而递推公式则要已知首项 或前几项 才可依次求出其他项 课堂小结