第15章分式课件 15 3 2分式方程的应用 两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单施工 1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪 个的施工队速度快 例题3 分析 甲队1个月完成总工程的 设乙队 如果单独施工1个月能完成总工程的 那么甲 队半个月完成总工程的 乙队完成总工 程的 两队半个月完成总工程的 根据工程的实际进度 得 由以上可知 若乙队单独工作一个月可以完成全部任务 对比甲队1个月完成任务的 可知乙队施工速度快 解 设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 方程两边同乘以6x 得 解得 x 1 检验 x 1时6x 0 x 1是原方程的解 答 乙队的速度快 练习 某工程队需要在规定日期内完成 若甲队单独做 正好按时完成 若乙队单独做 超过规定日期三天 才能完成 现由甲 乙合作两天 余下工程由乙队 单独做 恰好按期完成 问规定日期是多少天 解 设规定日期是x天 根据题意 得 方程两边同乘以x x 3 得 2 x 3 x2 x x 3 解得 x 6 检验 x 6时x x 3 0 x 6是原方程的解 答 规定日期是6天 练习 P37练习1 分析 这里的字母v s表示已知数据 设提速前列 车的平均速度为x千米 小时 先考虑下面的空 从2004年5月起某列车平均提速v千米 小时 用相同 的时间 列车提速前行驶s千米 提速后比提速前多行 驶50千米 提速前列车的平均速度为多少 例题4 提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时 提速后列车的平均速度为 千米 小时 提速后列车运行 s 50 千米所用的时间为 小时 x v 根据行驶的等量关系 得 解 设提速前这次列车的平均速度为x千米 小时 则提速前它行驶s千米所用的时间为小时 提速后 列车的平均速度为 x v 千米 小时 提速后它 运行 s 50 千米所用的时间为 小时 方程两边同乘以x x v 得 s x v x s 50 解得 检验 由于v s都是正数 时x x v 0 是原方程的解 答 提速前列车的平均速度为 千米 小时 总结 列分式方程解应用题的方法和步骤如下 1 审题分析题意 2 设未知数 3 根据题意找相等关系 列出方程 4 解方程 并验根 对解分式方程尤为重 要 5 写答案 重庆市政府打算把一块荒地建成公园 动用了一台 甲型挖土机 4天挖完了这块地的一半 后又加一台乙 型挖土机 两台挖土机一起挖 结果1天就挖完了这块 地的另一半 乙型挖土机单独挖这块地需要几天 1 设乙型挖土机单独挖这块地需要x天 那么它1天挖土量是 这块地的 分析 请完成下列填空 2 甲型挖土机1天挖土量是 这块地的 3 两台挖土机合挖 1天挖土 量是这块地的 例 从 年 月起某列车平均 提速v千米 时 用相同的时间 列车 提速前行使s千米 提速后比提速前多 行使 千米 提速前列车的平均速度 为多少 分析 这里的字母表示已知数据v s 提 速前列车的平均速度x千米 时 列车提速前行使 s千米所用的年时间为 小时 列车提速后的平均速度为 千米 时 列车提速后行使 x 50 千米 所用的时间为 小时 例题欣赏 解设列车提速前行使 的速度为 x 千米 时 根据行使的时间的等量关系 得 例 从 年 月起某列车平均 提速v千米 时 用相同的时间 列车 提速前行使s千米 提速后比提速前多 行使 千米 提速前列车的平均速度 为多少 解得 经 检验 x 是原方程的解 答 提速前列车的速度为 千米 时 例题欣赏 我部队到某桥头阻击敌人 出发时敌军离桥头24Km 我部队 离桥头30Km 我部队急行军速度是敌人的1 5倍 结果比敌人提 前48分钟到达 求我部队急行军的速度 等量关系 我军的时间 敌军的时间 解 设敌军的速度为X千米 时 则我军为1 5X千米 时 由题意得方程 路程速度时间时间 敌军敌军 我军军 24 30 x 1 5 x 24 x 30 1 5x 设敌军的速度为X千米 时 桥 敌军 我军 24Km 30Km 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机 一部分人骑自行车先 走 过了40分钟 其余人乘汽车去 结果他们同时到达 已知汽 车的速度是自行车的3倍 求两车的速度 请审题分析题 意 分析 设自行车的速度是x千米 时 汽车的速度是3x千米 时 请根据题意填写速度 时间 路程之间的关系表 速度 千米 时 路程 千米 时间 时 自行车 汽车 x 3x 15 15 请找出可 列方程的 等量关系 农 机 厂 某 地 B C 自行车先走 时 同 时 到 达 解 设自行车的速度为x千米 时 那么汽车的速度是3x千米 时 依题意得 汽车所用的时间 自行车所用时间 时 设元时单位 一定要准确 即 15 45 2x 2x 30 x 15 经检验 15是原方程的根由x 15得3x 45 答 自行车的速度是15千米 时 汽车的速度是45千米 时 得到结果记 住要检验 例1 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机 一部分人骑自 行车先走 过了40分钟 其余人乘汽车去 结果他们同时到达 已知汽车的速度是自行车的3倍 求两车的速度 工厂生产一种电子配件 每只成本为2元 利率为25 后来通过工艺改进 降低成本 在售价不变的情况下 利率增加了15 问这种配件每只的成本降低了多少 原售价 现售价 分析 设这种配件每只的成本降低了x元 答这种配件每只的成本降低了 元 经检验 x 是原方程的根 工厂生产一种电子配件 每只成本为2元 利率为25 后来通过工艺改进 降低成本 在售价不变的情况下 利率增加了15 问这种配件每只的成本降低了多少 售价 成本 1 利率 抓住原售价 现售价 得 现售价 现成本 1 现利率 原售价 原成本 1 原利率 分析 设这种配件每只的成本降低了x元 答这种配件每只的成本降低了 元 一轮船往返于A B两地之间 顺水比逆水快1小时到达 已知A B两地相距80千米 水流速度是2千米 小时 求轮 船在静水中的速度 速度 千米 小时时 时间时间 小时时 路程 千米 顺顺水 逆水 假设 轮船在静水中的速度是X千米 小时 根据题意得 顺水比逆水快一个小时到达 X 2 X 2 80 80 80 X 2 80 X 2 1 一轮船往返于A B两地之间 顺水比逆水快1小时到达 已知A B两地相距80千米 水流速度是2千米 小时 求轮 船在静水中的速度 X 18 不合题意 舍去 80 X 2 80 X 2 1 解 设船在静水中的速度为X千米 小时 X2 324 80X 160 80X 160 X2 4 X 18 检验得 X 18 答 船在静水中的速度为18千米 小时 总结 1 列分式方程解应用题 应该注意解题 的五个步骤 2 列方程的关键是要在准确设元 可直接 设 也可间节设 的前提下找出等量关系 3 解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系 4 注意不要漏检验和写答案 请同学总结该节 课学习的内容