必考部分力学 1 7章 第七章碰撞与动量守恒 7 1动量守恒定律及其应用 高考研读 动量知识体系 第1节动量守恒定律及其应用 栏目导航 1 2 3 4 抓知识点 抓重难点 课时跟踪检测 抓易错点 一 动量 冲量1 动量 1 定义 物体的 与 的乘积 2 表达式 p 3 单位 4 方向 动量的方向与 的方向相同 2 冲量 1 定义 与 的乘积叫作力的冲量 2 公式 3 单位 4 方向 冲量是 其方向 质量 速度 mv kg m s 1 速度 力 力的作用时间 I Ft N s 矢量 与力的方向相同 二 动量定理1 内容 物体在一个运动过程始末的 等于它在这个过程中所受 的冲量 2 公式 动量变化量 合力 mv mv F t t 或p p I 加深理解对动量定理的理解1 动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因 是物体动量变化的量度 2 动量定理的表达式是矢量式 在一维的情况下 选定正方向后可将矢量运算简化为代数运算 3 动量定理具有普适性 不论物体的运动轨迹是直线还是曲线 不论作用力是恒力还是变力 不论几个力是同时作用 还是先后作用 动量定理都适用 判断正误 1 物体的动量越大 其惯性也越大 2 物体所受合力不变 则动量也不改变 3 物体沿水平面运动时 重力不做功 其冲量为零 4 物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的 即时突破 三 动量守恒定律1 定律内容 一个系统 或者 时 这个系统的总动量保持不变 2 公式表达 m1v1 m2v2 3 适用条件和适用范围系统不受外力或者所受外力的矢量和为 系统受外力 但外力远小于内力 可以忽略不计 如爆炸 碰撞等过程 可以近似认为系统的动量守恒 系统在某一个方向上所受的合外力为零 则该方向上 全过程的某一阶段系统受的合外力为零 则该阶段系统动量守恒 不受外力 所受外力的合力为零 m1v1 m2v2 零 动量守恒 加深理解动量守恒定律的三性1 矢量性公式中的v1 v2 v1 和v2 都是矢量 只有它们在同一直线上 并先选定正方向 确定各速度的正 负 表示方向 后 才能用代数方法运算 这点要特别注意 2 相对性速度具有相对性 公式中的v1 v2 v1 和v2 应是相对同一参考系的速度 一般取相对地面的速度 3 同时性相互作用前的总动量 是指相互作用前的某一时刻 v1 v2均是此时刻的瞬时速度 同理 v1 v2 应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度 多选 下列相互作用的过程中 可以认为系统动量守恒的是 即时突破 四 碰撞 反冲 爆炸1 碰撞 1 定义 相互作用的几个物体 在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化 这个过程就可称为碰撞 2 特点 作用时间极短 内力 相互碰撞力 远 外力 总动量守恒 2 碰撞分类 1 弹性碰撞 碰撞后系统的总动能 2 非弹性碰撞 碰撞后系统的总动能 3 完全非弹性碰撞 碰撞后合为一体 机械能损失 大于 没有损失 有损失 最大 3 反冲 1 定义 当物体的一部分以一定的速度离开物体时 剩余部分将获得一个反向冲量 这种现象叫反冲运动 2 特点 系统内各物体间的相互作用的内力系统受到的外力 实例 发射炮弹 爆竹爆炸 发射火箭等 3 规律 遵从动量守恒定律 4 爆炸问题爆炸与碰撞类似 物体间的相互作用力很大 且系统所受的外力 所以系统动量 爆炸过程中位移很小 可忽略不计 作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动 远大于 远大于 守恒 1 动量具有瞬时性物体的质量是物体的固有属性 是不发生变化的 而物体的速度是与时刻相对应的 由动量的定义式p mv可知 动量是一状态量 具有瞬时性 2 动量具有相对性在分析有关问题时要先明确相应的参考系 选用不同的参考系时 物体的动量可能不同 在不说明的情况下 通常指的是物体相对于地面的动量 如右图所示 竖直面内有一个固定圆环 MN是它在竖直方向上的直径 两根光滑滑轨MP QN的端点都在圆周上 MP QN 将两个完全相同的小滑块a b分别从M Q点无初速度释放 在它们各自沿MP QN运动到圆周上的过程中 下列说法中正确的是 A 合力对两滑块的冲量大小相同B 重力对a滑块的冲量较大C 弹力对a滑块的冲量较小D 两滑块的动量变化大小相同 例1 解析 这是 等时圆 即两滑块同时到达滑轨底端 合力F mgsin 为滑轨倾角 Fa Fb 因此合力对a滑块的冲量较大 a滑块的动量变化也大 重力的冲量大小 方向都相同 弹力FN mgcos FNa FNb 因此弹力对a滑块的冲量较小 选C 答案 C 下列说法正确的是 A 速度大的物体 它的动量一定也大B 动量大的物体 它的速度一定也大C 只要物体的运动速度大小不变 物体的动量就保持不变D 物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大答案 D 跟踪训练1 质量为m的物体放在光滑水平地面上 在与水平方向成 角的恒力F作用下 由静止开始运动 经过时间t 速度为v 在此时间内推力F和重力的冲量大小分别为 A Ft 0B Ftcos 0C mv 0D Ft mgt解析 冲量的计算一定要与功的计算区别开来 功的大小不但取决于力的大小 物体的位移的大小 还与力和物体运动的方向的夹角 有关 而力的冲量与力和物体运动的方向的夹角 没有关系 可直接由公式进行计算 求得F的冲量为Ft 重力的冲量为mgt 答案 D 跟踪训练2 1 应用动量定理时应注意两点 1 动量定理的研究对象是一个质点 或可视为一个物体的系统 2 动量定理的表达式是矢量式 在一维情况下 各个矢量必须选同一个正方向 2 动量定理的三大应用 1 用动量定理解释现象 物体的动量变化一定 此时力的作用时间越短 力就越大 时间越长 力就越小 作用力一定 此时力的作用时间越长 动量变化越大 力的作用时间越短 动量变化越小 2 应用I p求变力的冲量 3 应用 p F t求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量 一个质量为m 100g的小球从h 0 8m高处自由下落 落到一个厚软垫上 若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t 0 2s 则在这段时间内 软垫对小球的冲量是多少 g 10m s2 例2 1 用动量定理解题的基本思路2 对过程较复杂的运动 可分段用动量定理 也可整个过程用动量定理 提分秘笈 皮球从某高度落到水平地板上 每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0 64倍 且每次球与地板接触的时间相等 若空气阻力不计 与地板碰撞时 皮球重力可忽略 1 求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少 2 若用手拍这个球 使其保持在0 8m的高度上下跳动 则每次应给球施加的冲量为多少 已知球的质量m 0 5kg g取10m s2 跟踪训练3 1 动量守恒定律适用条件 1 前提条件 存在相互作用的物体系 2 理想条件 系统不受外力 3 实际条件 系统所受合外力为0 4 近似条件 系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力 5 方向条件 系统在某一方向上满足上面的条件 则此方向上动量守恒 2 动量守恒定律的表达式 1 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 相互作用的两个物体组成的系统 作用前的动量和等于作用后的动量和 2 p1 p2 相互作用的两个物体动量的增量等大反向 3 p 0 系统总动量的增量为零 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的本块A并留在其中 A B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起 如图所示 则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中 对子弹 两木块和弹簧组成的系统 A 动量守恒 机械能守恒B 动量不守恒 机械能守恒C 动量守恒 机械能不守恒D 无法判定动量 机械能是否守恒 例3 解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零 本题中子弹 两木块 弹簧组成的系统 水平方向上不受外力 竖直方向上所受外力的合力为零 所以动量守恒 机械能守恒的条件是除重力 弹力对系统做功外 其他力对系统不做功 本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能 发热 所以系统的机械能不守恒 故C正确 A B D错误 答案 C 如图所示 光滑水平轨道上放置长木板A 上表面粗糙 和滑块C 滑块B置于A的左端 三者质量分别为mA 2kg mB 1kg mC 2kg 开始时C静止 A B一起以v0 5m s的速度匀速向右运动 A与C发生碰撞 时间极短 后C向右运动 经过一段时间 A B再次达到共同速度一起向右运动 且恰好不再与C碰撞 求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小 例4 解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上 两者碰撞时间极短 碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计 长木板A与滑块C组成的系统 在碰撞过程中动量守恒 则mAv0 mAvA mCvC两者碰撞后 长木板A与滑块B组成的系统 在两者达到同速之前所受合外力为零 系统动量守恒 mAvA mBv0 mA mB v长木板A和滑块B达到共同速度后 恰好不再与滑块C碰撞 则最后三者速度相等 vC v联立以上各式 代入数值解得 vA 2m s 答案 2m s 动量守恒定律的解题步骤 提分秘笈 如右图所示 两块厚度相同的木块A B 紧靠着放在光滑的桌面上 其质量分别为2 0kg 0 9kg 它们的下表面光滑 上表面粗糙 另有质量为0 10kg的铅块C 大小可以忽略 以10m s的速度恰好水平地滑到A的上表面 由于摩擦 铅块C最后停在木块B上 此时B C的共同速度v 0 5m s 求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度 跟踪训练4 解析 铅块C在A上滑行时 木块一起向右运动 铅块C刚离开A时的速度设为vC A和B的共同速度为vA 在铅块C滑过A的过程中 A B C所组成的系统动量守恒 有mCv0 mA mB vA mCvC 在铅块C滑上B后 由于B继续加速 所以A B分离 A以vA匀速运动 在铅块C在B上滑行的过程中 B C组成的系统动量守恒 有mBvA mCvC mB mC v 代入数据解得vA 0 25m s vC 2 75m s 答案 0 25m s2 75m s 如图所示 甲 乙两船的总质量 包括船 人和货物 分别为10m 12m 两船沿同一直线同一方向运动 速度分别为2v0 v0 为避免两船相撞 乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船 甲船上的人将货物接住 求抛出货物的最小速度 不计水的阻力 跟踪训练5 解析 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin 抛出货物后船的速度为v1 甲船上的人接到货物后船的速度为v2 由动量守恒定律得12mv0 11mv1 mvmin 10m 2v0 mvmin 11mv2 为避免两船相撞应满足v1 v2 联立 式得vmin 4v0 答案 4v0 碰撞现象满足的规律 1 动量守恒定律 2 机械能不增加 3 速度要合理 若碰前两物体同向运动 则应有v后 v前 碰后原来在前的物体速度一定增大 若碰后两物体同向运动 则应有v前 v后 碰前两物体相向运动 碰后两物体的运动方向不可能都不改变 多选 2017届河北唐山月考 如图所示 动量分别为pA 12kg m s pB 13kg m s的两个小球A B在光滑的水平面上沿一直线向右运动 经过一段时间后两球发生正碰 分别用 pA pB表示两小球动量的变化量 则下列选项中可能正确的是 A pA 3kg m s pB 3kg m sB pA 2kg m s pB 2kg m sC pA 24kg m s pB 24kg m sD pA 3kg m s pB 3kg m sE pA 1kg m s pB 1kg m s 例5 2015年新课标全国卷 如图 在足够长的光滑水平面上 物体A B C位于同一直线上 A位于B C之间 A的质量为m B C的质量都为M 三者均处于静止状态 现使A以某一速度向右运动 求m和M之间应满足什么条件 才能使A只与B C各发生一次碰撞 设物体间的碰撞都是弹性的 例6 提分秘笈 两球A B在光滑水平面上沿同一直线 同一方向运动 mA 1kg mB 2kg vA 6m s vB 2m s 当A追上B并发生碰撞后 两球A B速度的可能值是 A vA 5m s vB 2 5m sB vA 2m