第三章 函数 课时18 一次函数与反比例函数的综合应用 知识要点 归纳 1 k的几何意义 过双曲线y k 0 上任意一点作x轴 y轴的垂线 所得的矩形面积为 2 应用方程思想 分类讨论思想解题 3 应用几何图形的性质解题 k 4 易错知识辨析 图象在第二 四象限时k的符号为负 课堂内容 检测 1 2017 湘潭模拟 如图 A B两点在双曲线y 上 分别经过A B两点向坐标轴作垂线段 已知S阴影 1 则S1 S2 A 3 B 4 C 5 D 6 2 2015 温州 如图 点A的坐标是 2 0 ABO是等边三角形 点B在第一象限 若反比例函数y 的图象经过点B 则k的值是 A 1 B 2 C D 2 第1题图 第2题图 D C 3 2017 滨州模拟 如图 菱形OABC的顶点O是原点 顶点B在y轴上 菱形的两条对角线的长分别是6和4 反比例函数y k 0 的图象 经过点C 则k的值为 4 如图 在平面直角坐标系xOy中 分别平行于x轴 y轴的两直线a b相交于点A 3 4 连接OA 若在直线a上存在点P 使 AOP是等 腰三角形 那么所有满足条件的点P的坐标是 第3题图 第4题图 6 考点 专项突破 考点一 反比例函数中的分类讨论思想 例1 2015 杭州 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 设点P 1 t 在反比例函数y 的图象上 过点P作直线l与x轴平行 点Q 在直线l上 满足QP OP 若反比例函数y 的图象经过点Q 则k 考点二 反比例函数中的方程思想 例2 2017 济宁模拟 如图 四边形OABC是矩形 ADEF是正方 形 点A D在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上 点F在AB 上 点B E在反比例函数y 的图象上 OA 1 OC 6 则正 方形ADEF的边长为 2 分析 OA 1 OC 6 B点坐标为 1 6 k 1 6 6 反比例函数解析式为y 设AD t 则OD 1 t E点坐标为 1 t t 1 t t 6 整理为 t 6 0 解得 3 舍去 2 正方形ADEF的边长为2 答案 2 触类旁通1 2016 安徽 如图 一次函数y kx b的图象分别与反比例函数y 的图象在第一象限交于点A 4 3 与y轴的负半轴交于点B 且OA OB 1 求函数y kx b和y 的表达式 2 已知点C 0 5 试在该一次函数图象上确定一点M 使得MB MC 求此时点M的坐标 考点三 双曲线中的图形变换 例3 2015 潜江 如图 ABCD放置在平面直角坐标系中 已知点 A 2 0 B 6 0 D 0 3 反比例函数的图象经过点C 1 求反比例函数的解析式 2 将ABCD向上平移 使点B恰好落在双曲线上 此时A B C D 的对应点分别为A B C D 且C D 与双曲线交于点E 求线段 AA 的长及点E的坐标 触类旁通2 已知 三角形OAB在直角坐标系中的位置如图 点A的坐标为 4 2 点B的坐标为 6 0 1 若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA B 请直接写 出A B的对称点A B 的坐标 2 若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位 此时点A恰好落在反比 例函数y 的图象上 求a的值 考点四 双曲线中的全等 相似 例4 如图 点A B分别在x轴 y轴上 点D在第一象限内 DC x轴于点C AO CD 2 AB DA 反比例函数y k 0 的图象过CD的中点E 1 求证 AOB DCA 2 求k的值 3 BFG和 DCA关于某点成中心对称 其中点F在y轴上 试判 断点G是否在反比例函数的图象上 并说明理由 分析 1 根据HL方法可以判定三角形全等 2 求出点E的坐标 即可求出k的值 3 根据中心对称的性质 求出点G的坐标 再判断